[i]La tarjeta de transporte de un autobús que gestiona la empresa Rober se rige bajo las siguientes tarifas:[br]- Recargas de 5 euros: Coste del viaje 0,87 €[br]- Recargas de 10 euros: Coste del viaje 0,85 €[br]- Recargas de 20 euros: Coste del viaje 0,83 €[br]Si realizamos una recarga eligiendo cualquiera de las opciones indicadas arriba siempre queda un saldo residual en la tarjeta.[br]¿Cuál es el menor coste económico para recargar sucesivamente la tarjeta y consumir completamente el saldo de la tarjeta?[/i][br][br]Resolución:[br]1. Calcula con ayuda de la hoja de cálculo la cantidad mínima de recargas necesarias de 5 euros para gastar todo el saldo de la tarjeta.[br]2. Realiza la misma tarea para el caso de las recargas de 10 euros.[br]3. Igualmente realiza la misma tarea para el caso de las recargas de 20 euros.[br]4. ¿En qué caso hay un menor coste económico?[br][b]5. Busca la combinación más adecuada de recargas para minimizar el coste global.[/b]

Para responder a la pregunta 5 hay que reconfigurar la hoja de cálculo para poder combinar tipos de recarga. [br][br][b]Importante: El orden en el que se realizan las recargas influye en el saldo final residual. Al variar el precio del viaje en cada recarga, las cantidades residuales se acumulan y al corresponder a diferentes precios del viaje, se altera el saldo residual final.[br][br]En las filas señaladas en rojo sólo basta sustituir los valores de cada tipo de recarga para actualizar las fórmulas.[br][br][/b]Las soluciones potenciales son:[br]- 7 recargas seguidas de 5€ y después 1 recarga de 10€. Por tanto, el coste global independiente del orden, obviamente, son 45 €.[br]- 2 recargas de 20€, 1 recarga de 10 €, 3 recargas de 20€ y finalmente 1 recarga de 5€. El coste global es de 115€.[br]- 9 recargas seguidas de 10 € y después 1 recarga de 20€. El coste global es de 110 €.[br][br]Mediante conveniente secuenciación de las recargas de 5, 10 o 20 euros se puede intentar mejorar el coste de 45 €. Prestar atención que las combinaciones posibles pueden dar coste globales correspondientes a 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 o 40 euros.[br][br]Tras comprobar sistemáticamente todas las combinaciones de la cantidad mínima con la que se puede consumir la tarjeta son 45 euros. Por tanto, para cantidades inferiores, siempre quedará un remanente. Si he gastado en recargas 40 euros. ¿En qué combinación la cantidad residual no nula es la más pequeña?

El siguiente applet muestra cómo varía el precio medio del viaje en función del número total de recargas realizadas