halve cilinders of bollen

deel van lichaam als oppervlak
Met de knoppen of door commando's te gebruiken, kan je wel een cilinder of een bol tekenen maar geen halve. [br]Wel kan je het commando [b]Oppervlak [/b]gebruiken, waarin je voor x-, y- en z-coördinaat een uitdrukking typt, bepaald door twee parameters. Door begin- en eindwaarden van deze parameters oordeelkundig te kiezen kan je gedeeltelijke cilinders of bollen construeren.[br]De syntax van dit commando is:[br][b]Oppervlak (uitdrukking x, uitdrukking y, uitdrukking z, parameter1, van, tot, parameter 2, van, tot)[/b].[br]Hierin bepaal je met parameter 1 een hoek en met parameter 2 de hoogte van de cilinder.
cilinder
[list][*]De coördinaten van een punt P op een goniometrische cirkel zijn [math]\left(cos\left(\theta\right),sin\left(\theta\right)\right)[/math].[/*][*]Alle punten op een cilindermantel met straal 1 hebben als coördinaten [math]\left(cos\left(\theta\right),sin\left(\theta\right),h\right)[/math].[/*][*]Laat je [math]\theta[/math] variëren van 0° tot 180° en h van 0 tot 4, dan krijg je een halve cilinder.[/*][/list]Opmerkingen:[br][list][*]Als de plaatsing niet uitmaakt kan je voor een halve cirkel [math]\theta[/math] uiteraard ook laten variëren van -90° tot 90°. Met andere beginwaarden kan je analoog ook kwartcirkels tekenen.[/*][*]Je kan de hoekgrootte ook uitdrukken in radialen.[/*][*]Voor een cilinder met gegeven straal r, vermenigvuldig je de x- en y-coördinaat met factor r.[/*][*]Wil je van het gebogen oppervlak een echte halve cilinder maken, dan kan je apart opzij een rechthoek creëren en een halve cirkelschijf als boven- en ondervlak.[br]De halve cirkelschijf is ook een oppervlak, waarbij de parameter r varieert van 0 tot 1 en de z-coördinaat constant blijft.[/*][/list]
halve bol
In een (halve) bol met straal 1 blijft bij een veranderende hoogte de straal niet constant. In onderstaande tekening zie je dat je met de stelling van Pythagoras de straal kan uitdrukken in functie van de hoogte.[br][list][*]In een koepel met straal 1 varieert de hoogte h van 0 tot 1.[/*][*]Combineer je de uitdrukking voor x en y in een cilinder met de formule voor de straal in een bol dan krijg je:[br][math]x=\sqrt{1-h^2}\cdot cos\left(\theta\right)[/math] en [math]y=\sqrt{1-h^2}\cdot sin\left(\theta\right)[/math] met waarden voor [math]\theta[/math] van 0° tot 360° (of 0 tot 2[math]\pi[/math]).[/*][/list]

情報: halve cilinders of bollen