[size=100]Ya hemos visto [b]la segunda ley del movimiento de Newton[/b] varias veces. De movimiento en dos o más dimensiones, tenemos la forma vectorial de la segunda ley de Newton:[br][br] [math]F=ma[/math][br][br]Aquí, m es la masa, [b]a[/b] es el vector de aceleración y [b]F[/b] es el vector que representa la red fuerza que actúa sobre el objeto.[/size]

[b][size=150]Encuentre la fuerza neta que actúa sobre un objeto de masa m con la función de posición dada (en unidades de metros y segundos). [/size][/b]

[b][size=200][size=150]19.-[/size][/size][/b][size=150][b][size=200][math]r\left(t\right)=\left\langle3cos\left(2t\right),5sin\left(2t\right)\right\rangle,m=10kg[/math][/size][/b].[br][br][/size]Buscamos el vector, velocidad y aceleración:[br][br] [math]v\left(t\right)=r'\left(t\right)=\left\langle-6sin\left(2t\right),10cos\left(2t\right)\right\rangle[/math][br][br] [math]a\left(t\right)=r''\left(t\right)=\left\langle-12cos\left(2t\right),-20sin\left(2t\right)\right\rangle[/math][br][br]Por lo tanto, la aceleración del objeto en cualquier momento t es [math]a\left(t\right)=\left\langle-12cos\left(2t\right),-20sin\left(2t\right)\right\rangle[/math][math]\frac{m}{s^2}[/math]:[br][br]Entonces, usando la definición [math]F=ma[/math]:[br][br] [math]F=ma=\left(10kg\right)\left(-12cos\left(2t\right),-20sin\left(2t\right)\right)\left(\frac{m}{s^2}\right)[/math][br][br] [math]F=\left\langle-120cos\left(2t\right),-200sin\left(2t\right)\right\rangle N[/math][br][br]Por lo tanto, la fuerza neta que actúa sobre un objeto en cualquier momento t es: [br][br] [math]F=\left\langle-120cos\left(2t\right),-200sin\left(2t\right)\right\rangle N[/math]

[b]21.-[math]\text{r(t) = \left\langle3t^2 + t, 3t − 1\right\rangle, m = 20 kg}[/math].[br][br][/b]Buscamos el vector, velocidad y aceleración:[br] [br] [math]v\left(t\right)=r'\left(t\right)=\left\langle6t+1,3\right\rangle[/math].[br][br] [math]a\left(t\right)=r''\left(t\right)=\left\langle6,0\right\rangle[/math].[br][br]Por lo tanto, la aceleración del objeto en cualquier momento t es [math]a\left(t\right)=\left\langle6,0\right\rangle\left(\frac{m}{s^2}\right)[/math]:[br][br]Entonces, usando la definición [math]F=ma[/math]:[br][br] [math]F=ma=\left(20kg\right)\left(6,0\right)\left(\frac{m}{s^2}\right)[/math][br][br] [math]F=\left\langle120,0\right\rangle N[/math][br][br]Por lo tanto, la fuerza neta que actúa sobre un objeto en cualquier momento t es:[br][br] [math]F=\left\langle120,0\right\rangle N[/math]