Résoudre un système d'équations à deux inconnues[br]
Une équation à deux inconnues [math]ax+by=c[/math] a une infinité de solutions.[br]Ces solutions sont des couples [math]\left(x;y\right)[/math][br]On se propose de représenter les points du plan de coordonnées [math]\left(x;y\right)[/math]
On se propose de trouver les points dont les coordonnées sont les solutions de l'équation [math]2x+3y=4[/math]
On remarque que le couple [math]\left(-1;1\right)[/math] est solution de l'équation [math]2x+3y=4[/math], en effet [math]2\times\left(-1\right)+3\times1=4[/math][br]On remarque que le couple [math]\left(1;1\right)[/math]n'est pas solution de l'équation [math]2x+3y=4[/math], en effet [math]2\times1+3\times1=5\ne4[/math][br]
Quelle est la valeur de [math]x[/math] pour que le couple [math]\left(x;0\right)[/math] soit solution de l'équation [math]2x+3y=4[/math] ?
Quelle est la valeur de [math]y[/math] pour que le couple [math]\left(-4;y\right)[/math] soit solution de l'équation [math]2x+3y=4[/math] ?
On remarque que [math]2x+3y=4\Longleftrightarrow y=\frac{4-2x}{3}[/math][br]Ainsi on est amené à placer les points de coordonnées [math]\left(x;\frac{4-2x}{3}\right)[/math]
Quel est l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de [math]2x+3y=4[/math] ?
On veut tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation [math]x+y=1[/math][br]Cet ensemble est une droite, il suffit de trouver deux de ses points.[br]1) Trouver [math]x[/math] tel que [math]\left(x;0\right)[/math] soit solution de [math]x+y=1[/math]. Placer dans le repère suivant le point correspondant.[br]2) Trouver [math]y[/math] tel que [math]\left(0;y\right)[/math] soit solution de [math]x+y=1[/math]. Placer dans le repère suivant le point correspondant.[br]3) Tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation [math]x+y=1[/math].[br]
Résoudre un système d'équations à deux inconnues, c'est trouver tous les couples qui sont solutions de chacune des équations
On représente les points dont les coordonnées sont solutions d'une équation, pour chaque équation.[br]Le(s) éventuelle(s) solutions sont les coordonnées des point d'intersections des droites obtenues :
Manipuler les différents curseurs pour répondre aux questions suivantes :
Quelle est la solution du système [math]\begin{matrix}2x+y=1\\3x-y=4\end{matrix}[/math] ?
[math]\left(1;-1\right)[/math]
Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.
Quelle est la solution du système [math]\begin{matrix}2x+y=0\\-x+y=-2\end{matrix}[/math] ?
[math]\left(2;4\right)[/math]
Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.
Un système de deux équations à deux inconnues a-t-il toujours une solution ? Expliquer.
Non : il n'y a pas de solution quand les droites sont parallèles.
Sur le graphique suivant :
1) Tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation [math]-6x+y=2[/math][br]2) Tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation [math]4x-y=0[/math][br]3) Placer le point d'intersection de ces deux droites
Quelle est la solution du système [math]\begin{matrix}-6x+y=-2\\4x-y=0\end{matrix}[/math] ?
[math]\left(1;4\right)[/math]
Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.
Jérôme a acheté 3 croissants et quatre pains au chocolat, il a dépensé 7€10.[br]Dans la même boulangerie, Albert a acheté 2 croissants et 5 pains au chocolat, il a dépensé 7€30.[br]En utilisant la résolution graphique de système, Déterminer le prix d'un croissant et d'un pains au chocolat.
Faites dans le cadre ci dessous les calculs nécessaires à cette question.