La geometria analitica dello spazio svolge un ruolo di primo piano nel mondo contemporaneo. Essa è alla base dell'animazione 3D del cinema e dei videogiochi (tanto Minecraft quanto i più recenti Star Wars sarebbero impensabili senza vettori, coordinate, equazioni!), ma è anche fondamentale per il lavoro di migliaia di ingegneri, programmatori, designer, architetti, piloti d'aereo che utilizzano quotidianamente software CAD, ambienti di grafica tridimensionale, simulatori.[br][br]Per farci un'idea dell'impiego del metodo delle coordinate in ambito progettuale, proveremo oggi a "ricreare" un celebre monumento dall'evidente ispirazione geometrica: la piramide del Louvre, realizzata tra il 1985 e il 1989 dall'architetto cinese Ieoh Ming Pei su richiesta del presidente francese François Mitterand, proprio al centro di una delle piazze più famose di Parigi e del mondo intero.

La "parte emersa" della piramide del Louvre è una struttura di vetro e metallo di altezza 22 m, con una base quadrata di lato 35 m.[br]Per completare l'attività, dovrete riuscire a costruirne in GeoGebra un "modellino" in scala, inserendo nella barra di comando in alto a sinistra le [b]equazioni dei piani delle quattro facce laterali[/b].[br]Le frasi visualizzate nella applet rappresentano traguardi da raggiungere per procedere in maniera efficace. Man mano che pensate di averli soddisfatti, cliccate il pulsante "Controlla": se avete ragione, le frasi si evidenzieranno. Con lo stesso metodo, quando l'opera sarà completa, potrete far apparire la piramide![br][br]Alcune indicazioni per l'inserimento degli oggetti:[br][list][*]Assegnate ai vertici della base i nomi [b]A, B, C, D[/b] (in questo ordine). Per la sommità della struttura, usate il nome [b]V[/b]. Ecco un esempio di sintassi valida per l'inserimento di un punto: "[i]P=(1, 2, 3)"[/i].[/*][*]GeoGebra ammette l'inserimento di rette in forma parametrica o cartesiana, ma per i piani solo la forma cartesiana è accettata. La sintassi per inserire un piano [i]p[/i] è di questo tipo: "[i]p: 2x+y-z=3[/i]".[/*][*]Chiamate [i][b]p1[/b][/i] il piano contenente A, B e V; [b][i]p2[/i][/b] quello contenente B, C e V; [b][i]p3[/i][/b] quello contenente C, D e V; [b][i]p4[/i][/b] quello contenente D, A e V.[/*][*]Potrebbe esservi utile ricorrere a vettori durante la costruzione. GeoGebra riconosce di default come vettori oggetti denominati con una lettera minuscola, es. "[i]u=(1, 2, 3)[/i]". I comandi [i]Dot(v1, v2)[/i] e [i]Cross(v1, v2) [/i]consentono di svolgere agevolmente le operazioni di prodotto scalare e prodotto vettoriale rispettivamente.[/*][/list]

È giusto sappiate che molti programmi per la visualizzazione e progettazione 3D non ricorrono alle equazioni dell'intero piano quando si tratta di rappresentare semplicemente una facce di uno o più solidi. Utilizzano, invece, strumenti matematici più "leggeri". Per scoprire quali, c'è un videoquiz su Edpuzzle che vi attende... Lo trovate su Classroom.