Dire qu'une fonction
définie sur
est négligeable devant
en un point
c'est dire que
. On le note
.
Il faut faire très attention avec cette notation, qui rompt avec la symétrie habituelle de l'égalité! Une notation plus adéquate eut été
pour signifier l'appartenance de
à un espace de fonctions, mais
l'histoire en a décidé autrement. Il ne faut pas succomber aux raccourcis de notation!
Choisissez deux fonctions et , un point et tentez, pour un donné, définissant la zone hachurée rouge comprise entre les graphes de et , de trouver le , définissant la bande bleue afin que le graphe de dans la zone bleue soit également à l'intérieur de la zone hachurée rouge.
Ces intervalles peuvent être unilatères, par exemple en , c'est-à-dire, à gauche de