Dire qu'une fonction [math]\textcolor{green}{f}[/math] définie sur [math]I[/math] est négligeable devant [math]\textcolor{red}{g}[/math] en un point [math]a[/math] c'est dire que[br][math]\forall \varepsilon >0, \ \exists \delta >0, \ \forall x \in I, \ \textcolor{blue}{|x-a|< \delta } \Rightarrow |\textcolor{green}{f}(x)| < \varepsilon |\textcolor{red}{g}(x)|[/math]. On le note [math]f=o_{a}(g)[/math].[br][br]Il faut faire très attention avec cette notation, qui rompt avec la symétrie habituelle de l'égalité! Une notation plus adéquate eut été [math]f\in o_{a}(g)[/math] pour signifier l'appartenance de [math]f[/math] à un espace de fonctions, mais [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Notations_de_Landau]l'histoire[/url] en a décidé autrement. Il ne faut pas succomber aux raccourcis de notation!

Choisissez deux fonctions [math]\textcolor{green}{f}[/math] et [math]\textcolor{red}{g}[/math], un point [math]a[/math] et tentez, pour un [math]\textcolor{red}\varepsilon[/math] donné, définissant la zone hachurée rouge comprise entre les graphes de [math] \textcolor{red}{-\varepsilon g}[/math] et [math] \textcolor{red}{\varepsilon g}[/math], de trouver le [math]\textcolor{blue}\delta[/math], définissant la bande bleue [math]\textcolor{blue}{]a-\delta,a+\delta[}[/math] afin que le graphe de [math]\textcolor{green}{f}[/math] dans la zone bleue soit également à l'intérieur de la zone hachurée rouge.[br][br]Ces intervalles peuvent être unilatères, par exemple [math]\frac1{\sqrt{\frac\pi 2-x}}=o_{x={\frac\pi 2}^-}\bigl(\tan(x)\bigr)[/math] en [math]{\frac\pi 2}^-[/math], c'est-à-dire, à gauche de [math]{\frac\pi 2}.[/math]