Hier kann die Kurve nur aufgrund der visuellen Betrachtung der entstehenden Ortskurve vermutet werden.

Bemerkung: Um die Ortskurve des Höhenschnittpunktes analytisch zu beschreiben, muss die Seite c parallel zur x-Achse ausgerichtet werden.

Durch Variation der Parameter a, b und c kann die Ortskurve näherungsweise ermittelt werden.[br][br]Die vorgegebene Konstellation sollte nun auch dahingehend variiert werden, dass auch die Lage der Punkte A und B verändert wird, insbesondere sowohl nicht mehr symmetrisch zur y-Achse als auch in y-Richtung. Zu beachten ist dabei jedoch, dass die Dreiecksseite c für eine analytische Beschreibung der Kurve parallel zur x-Achse bleibt.

[size=85][size=100][size=150][i]Erläuterung des Vorgehens:[/i][br][br]- Die Dreiecksseite c muss parallel zur x-Achse liegen, da ansonsten die Parabel gedreht wird[br] (siehe Basisversion) und so nicht mehr als Funktion dargestellt werden kann.[/size][/size][/size][size=150][br]- In dieser Lage sind die x-Koordinaten der Punkte H und C identisch. Die y-Koordinate des[br] Höhenschnittpunkts in Abhängigkeit von x[sub]c [/sub]stellt gerade den Funktionsterm der Ortskurve [br] dar, wenn x[sub]c [/sub]als Variable angesehen wird.[br]- Berechnung von y[sub]H[/sub]:[br] Z[color=#333333]unächst wird [/color]die lineare Funktion bestimmt, die die Höhe h[sub]b[/sub] beschreibt. In deren [br] Funktionsterm wird x[sub]c[/sub] eingesetzt. y[sub]H [/sub]stellt dann gerade den Funktionsterm der Ortskurve (in [br] Abhängigkeit [color=#333333]von [/color][color=#333333]x[/color][color=#333333][sub]c[/sub][/color]) dar.[br][br][br][br]Zeile 1 - 3: Die benötigten Punkte werden mit allgemeinen Koordinaten definiert:[br]   Da A, B, C belegt sind, werden diese mit A1,... bezeichnet. Die Koordinate x[sub]c[/sub] dient [br]   später als Variable und wird somit gleich als x bezeichnet.[br]Zeile 4: Die Steigung [i]m[/i] der linearen Funktion, die die Höhe [i]h[/i][sub][i]c[/i] [/sub]beinhaltet, wird berechnet.[br]Zeile 5: Der y-Achsenabschnitt [i]h[/i] wird berechnet. Dies erfolgt mittels einer Punktprobe mit [br] B(x[sub]B [/sub]/ y[sub]B[/sub]) und der „halb fertigen“ linearen Funktion y[sub]B[/sub] = mx[sub]B[/sub][sub] [/sub]+ h. [br]Zeile 6: Der Funktionsterm [i]q[/i] der Ortskurve wird berechnet: [i]x[/i] als Variable wird mit den oben [br]  berechneten Variablen [i]m [/i]und[i] h[/i] kombiniert.[br]Zeile 7: Die Funktionsgleichung der Ortskurve wird bestimmt. Hierzu wird g(x) durch die [br]  Syntax "[i]g(x):=[/i]" als Funktion definiert, der explizite Term wird bestimmt, indem in[br]  den Term [i]q[/i] die entsprechenden Koordinaten (die aus dem Grafikfenster bekannt sind)[br]  durch Benutzung des "[i]Ersetze(...[/i]"-Befehls eingesetzt werden. Die Ausgabe des [br] Funktionsterms erfolgt in einem Textfenster wie weiter oben beschrieben. [br][br][i]Bemerkungen zur Beachtung: [/i][br]Der Bezug auf die nun per CAS bestimmte Funktionsgleichung liefert ein deutlich schöneres Ergebnis als die in Erweiterung 2 vorgestellte einfachere Variante. [br][/size]