V trojúhelníku ABC označme O průsečík výšek, S[sub]o[/sub] střed kružnice opsané, C[sub]1[/sub], A[sub]1[/sub], B[sub]1 [/sub]středy stran AB, BC a CA. Jestliže k[sub]d[/sub] je kružnice procházející body A[sub]1[/sub], B[sub]1[/sub] a C[sub]1[/sub], potom na ni leží také paty A[sub]0[/sub], B[sub]0[/sub], C[sub]0[/sub] výšek v[sub]a[/sub], v[sub]b[/sub], v[sub]c[/sub] a středy úseček AO, BO, CO. Tato kružnice se nazývá kružnice devíti bodů (též Feuerbachova či Eulerova kružnice). [br][br]Střed kružnice k[sub]d [/sub]je středem úsečky S[sub]o[/sub]O, její poloměr je roven polovině poloměru kružnice trojúhelníku ABC opsané.