Geometría 3D con Geogebra

Cristina Arceo, 28 Kas 2017

En este libro se detallan actividades y propuestas para la construcción de curvas y superficies con Geogebra 3D. Se proponen además algunos problemas de aplicación.

İçindekiler

  1. Objetos geométricos y relaciones geométricas básicas
    1. Distancia de un punto a un plano
    2. Plano bisector.
    3. Cónicas
    4. Distancias
  2. Superficies
    1. Superficies
    2. Superficie Reglada
  3. Generación de Herramientas
    1. Octaedro
    2. Herramienta superficie reglada
  4. Algunos problemas de aplicación
    1. Cilndro y prisma de base triangular
    2. Posición lámpara
    3. Relación entre las áreas
    4. Relación entre los volúmenes de las pirámides
  5. Misceláneas
    1. Octaedro estrellado
    2. Triedro de Frenet
    3. Maximización de volumen
    4. Tetraedro truncado
    5. Relación de volúmenes

1.

Objetos geométricos y relaciones geométricas básicas

  • 1. Distancia de un punto a un plano
  • 2. Plano bisector.
  • 3. Cónicas
  • 4. Distancias

1.1.

Distancia de un punto a un plano

– Cristina Arceo

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Superficies

Construcción de diferentes superficies en Geogebra. Superficies regladas.

  • 1. Superficies
  • 2. Superficie Reglada

2.1.

Superficies

– Cristina Arceo

2.2.

–

3.

Generación de Herramientas

Podemos generar herramientas personalizadas. Mostramos dos ejemplos, una herramienta que genera un octaedro y otra que genera una superficie reglada.

  • 1. Octaedro
  • 2. Herramienta superficie reglada

3.1.

Octaedro

Selecciona la herramienta "Octaedro" y marca dos puntos en la vista gráfica 1
– Cristina Arceo

3.2.

–

4.

Algunos problemas de aplicación

Proponemos resolver los siguientes problemas: *Un cilindro tiene un radio de 1 cm y una altura de 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones de un prisma de base triangular de manera que su volumen sea igual al del cilindro? *Una lámpara está encima de una mesa de noche en forma de cubo. La sombra que se forma en el suelo es un cuadrilátero cuyo lado es 9 veces mayor que una arista del cubo. ¿Cuál debe ser la posición de la lámpara? *Sea ABCD un tetraedro. Sea P el punto medio de la arista CD. Determinar la proporción de las áreas del tetraedro ABCD y ABCP. *Determinar la proporción entre el volumen de un tetraedro y su dual (aquel que tiene como vértices los puntos centros de las caras del original)

  • 1. Cilndro y prisma de base triangular
  • 2. Posición lámpara
  • 3. Relación entre las áreas
  • 4. Relación entre los volúmenes de las pirámides

4.1.

Cilndro y prisma de base triangular

Dado un cilindro, hallar el prisma de base triangular de igual volumen
– Cristina Arceo

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Misceláneas

Algunas actividades variadas

  • 1. Octaedro estrellado
  • 2. Triedro de Frenet
  • 3. Maximización de volumen
  • 4. Tetraedro truncado
  • 5. Relación de volúmenes

5.1.

Octaedro estrellado

Construcción de un octaedro, su dual (cubo) y el octaedro estrellado
– Cristina Arceo

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

Bilgi