Potenzfunktionen
In den nächsten Stunden sollen Sie sich Eigenschaften von Potenzfunktionen und den Einfluss bestimmter Parameter in der Funktionsgleichung erarbeiten. Das Basiswissen, auf das Sie zurückgreifen können, ist Ihr Wissen über Eigenschaften der Quadratischen Funktionen und deren Verschiebung. Achten Sie dabei auf eine saubere Dokumentation der Aufgaben in Ihrem Heft. Einige Hefte werden eventuell eingesammelt werden.
Table of Contents
- Potenzfunktionen mit Exponenten aus N
- Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden Exponenten
- Potenzfunktionen mit Exponenten aus N
- Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
- Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten
- Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
- Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
- Gemeinsamkeiten von Potenzfunktionen mit negativem Exponenten
- Die allgemeine Potenzfunktion
- Potenzfunktionen - ein weiterer Parameter
- Sonderfall: Wurzelfunktionen
- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden Exponenten
Bei diesem ersten Geogebra Applet geht es darum, dass Sie herausfinden, welchen Einfluss ein gerader oder ungerader Exponent auf den Graphen einer Potenzfunktion hat.
[b]Auftrag:[br][/b][br]Verändern Sie die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte und beantworten Sie die folgenden Fragen: [br][br]1) Skizziert die Graphen von x² und x³ in einem eigenen Koordinatensystem in eurem Heft. [br]2) Welchen Einfluss hat der Parameter n auf der Graphen der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math][br]3) Was können Sie über die Symmetrie der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] aussagen?[br]4) Welchen Einfluss hat der Parameter a auf den Graphen der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math]?[br]5) Von wo bis wo steigt der Graph der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] und von wo bis wo fällt er?[br][br][br]Bearbeiten Sie Nr. 3 auf Seite 111.[br]
Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
Verändern Sie die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Beantworten Sie die folgenden Fragen:[br]1) Wie wirken sich die Parameter a, n und b auf den Graphen der Funktion aus?[br]2) Stimmt die folgende Behauptung? "Die Graphen von Potenzfunktionen mit geraden Exponenten sind immer symmetrisch zur y-Achse." Begründen Sie!
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
Verändern Sie die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. [br]Beantworten Sie folgende Fragen: [br][br]1) Zeichne die Funktionen [math]f\left(x\right)=x^{-1}[/math] und [math]f\left(x\right)=x^{-2}[/math] jeweils in ein eigenes Koordinatensystem in dein Heft.[br][br]2) Welchen Einfluss hat der Parameter n auf Potenzfunktionen mit negativem Exponenten?[br]2) Welchen Einfluss hat der Parameter a auf Potenzfunktionen mit negativem Exponenten?[br]3) Welchen Einfluss hat der Parameter b auf Potenzfunktionen mit negativem Exponenten?[br][br]4) Welche Graphen sind Achsensymmetrisch zur y-Achse und welche Punktsymmetrisch zum Ursprung?[br]5) Von wo bis wo steigen die Graphen und von wo bis wo fallen sie?[br][br]Bearbeite Nr. 3 auf Seite 115.
Potenzfunktionen - ein weiterer Parameter
Eine allgemeine Potenzfunktion besitzt noch einen weiteren Parameter. [br][br]Verändern Sie die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. [br][br]1) Skizzieren Sie zwei selbst gewählte Potenzfunktionen, die alle drei Parameter enthalten, in in einem eigenen Koodinatensystem im Heft. [br][br]2) Notiere wie sich der Parameter [b]c[/b] auf die Graphen der Funktionen auswirkt. [br]3) Welche der folgenden Eigenschaften werden dadurch beeinflusst?[br] - Wann der Graph fällt und steigt[br] - Symmetrieeigenschaften[br] - Anschmiegen an die Koordinatenachsen[br][br]Bearbeiten Sie Nr. 1, 6 und 13 auf S. 122/123
Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Nun sind Sie selbst gefragt. [br][br]Erstellen Sie online auf GeoGebra die folgenden beiden Funktionen:[br][br]1. Eine Funktion f, die bei gegebener Seitenlänge x eines Quadrates den Flächeninhalt des Quadrats angibt. [br]2. Eine Funktion g, die bei gegebenem Flächeninhalt eines Quadrates die Seitenlänge des Quadrats angibt. [br][br]Als Hilfe können Sie sich zunächst einige Beispiele aufschreiben, um dann auf eine Funktionsgleichung zu kommen. [br]Wenn Sie nicht wissen, wie man selbst Funktionen bei GeoGebra erstellt, können Sie nachfragen![br][br][br][br]Lassen Sie sich anschließend eine Wertetabelle für beide Funktionen von -10 bis 10 anzeigen und übernehmen sie sie in ihr Heft. [br][br]Beschreiben Sie, welche Ähnlichkeiten Ihnen [br]- beim Betrachten der Graphen der beiden Funktionen auffallen.[br]- bei den Wertetabellen der beiden Funktionen auffallen.