Rappresentazione geometrica dei numeri complessi e coordinate polari
Ti ricordi il piano di Gauss? Lo avevamo visto in una lezione qui in laboratorio: è il piano cartesiano in cui l'asse x è l'asse reale e l'asse y è l'asse immaginario e lo si usa per rappresentare i numeri complessi.[br][br]Quali sono le coordinate nel piano di Gauss del numero complesso [math]z=3-4i[/math]?
Rappresenta z nel piano di Gauss.
[list=1][*]Qual è il modulo del numero complesso [math]z=3-4i[/math]?[/*][*]Quale lunghezza corrisponde a [math]\left|z\right|[/math] nel piano di Gauss?[/*][/list]
[list=1][*]Quali punti del piano di Gauss corrispondono ai numeri complessi z tali che [math]\left|z\right|=4[/math]?[/*][*]Quali punti del piano di Gauss corrispondono ai numeri complessi tali che [math]Re\left(z\right)+Im\left(z\right)=0[/math] (ricorda che Re(z) indica la parte reale di z e Im(z) la sua parte immaginaria).[/*][/list]
Esercizi pag.1017 da risolvere nello spazio successivo.
Descrivi a parole i luoghi geometrici dei punti del piano di Gauss che verificano le equazioni e disequazioni precedenti.
Ok, se questo ti è chiaro, argomento nuovo. Le coordinate cartesiane non sono l'unico sistema di coordinate per individuare un punto nel piano. Muovi il punto A e osserva come variano le coordinate del punto P nel sistema di COORDINATE POLARI.
Quali grandezze sono misurate con le due coordinate polari?
[size=150]Il sistema di coordinate polari è un sistema in cui ogni punto P nel piano è definito da una coppia[br][math]P\left[r,\alpha\right][/math] (sul tuo libro sono indicate con parentesi quadre per distinguerle da quelle cartesiane)[br]dove [img]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img][br][list][*] [math]r[/math] è la distanza dal polo [img]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]O e è detto [u]modulo[/u] o [u]raggio vettore;[/u][/*][*] [math]\alpha[/math] è l'angolo formato con il semiasse x positivo misurato in senso antiorario e è detto [u]argomento[/u] o [u]anomalia.[/u] Per convenzione, si considera [math]0\le\alpha\le2\pi[/math].[/*][/list][/size]
Aiutandoti con questa immagine ti chiedo di ragionare sulla relazione tra coordinate cartesiani e polari. Prova a rispondere alle domande che trovi immediatamente a seguire.
Se conosco [math]P\left(a,b\right)[/math] in coordinate cartesiane, come ottengo le coordinate polari [math]P\left[r,\alpha\right][/math]?
Se conosco [math]P\left[r,\alpha\right][/math] in coordinate polari, come ottengo le coordinate cartesiane [math]P\left(a,b\right)[/math]?
Controlla se hai dato le risposte giuste leggendo la spiegazione presa dal tuo libro. Il triangolo OPH a cui fa riferimento è quello che ti avevo inserito poco fa.
Scegli uno dei quattro esercizi e risolvilo qui sotto.
Scegli uno dei tre esercizi e risolvilo qui sotto.
Se hai ancora tempo, prova a pensare a questo problema risolvendolo sul quaderno.
