Considere os vetores Determine analiticamente os valores de para que seja um vetor unitário.

• Dica 1:
• Dica 2: O vetor sempre é unitário. Considere que

Usando qualquer uma das duas dicas, você vai chegar a uma equação de quarto grau biquadrada (que você pode resolver substituindo por uma variável qualquer ).

Vamos usar o sistema de computação algébrica (CAS) do Geogebra. Ao mesmo tempo , vamos visualizar os vetores na janela gráfica do Geogebra. No app abaixo, posicione o controle deslizante no valor de que foi atribuído a você. Depois, examine o raciocínio à esquerda, um passo de cada vez, cuidadosamente. Para entender melhor, refaça cada passo à mão. No gráfico à direita, o controle deslizante escolhe qual das respostas você quer exibir. O vetor é azul, o vetor é vermelho, e a projeção é cinza. Se necessário, arraste o gráfico e use o zoom para visualizar melhor os vetores.

• Na linha 7 do app, pedimos para o Geogebra resolver diretamente a equação de quarto grau.
• À mão, você transformaria a equação de quarto grau em uma equação de segundo grau, substituindo por . Isto só é possível porque a equação da linha 6 é biquadrada.
• Depois de achar os valores de , você precisa resolver a equação  que vai ter como soluções 
• Como você pode ter achado 2 valores para , a resposta pode acabar sendo 4 valores para .