[size=150][list][*][b]ABC[/b] est un triangle équilatéral.[br][b]D[/b], [b]E[/b] et [b]F[/b] sont les points des segments[b] AB[/b], [b]BC[/b] et [b]AC[/b] tels que :[br][/*][*][math]m\overline{\left(AD\right)}=\frac{1}{3}\times m\overline{\left(AB\right)}[/math][br][br][/*][*][math]m\overline{\left(BE\right)}=\frac{1}{3}\times m\overline{\left(BC\right)}[/math][br][/*][/list][br][list][*][math]m\overline{\left(CF\right)}=\frac{1}{3}\times m\overline{\left(CA\right)}[/math][br][/*][/list]Les points [b]H[/b], [b]I[/b] et [b]J[/b] sont les points d'intersections des segments[b] AE[/b],[b] BF[/b] et [b]CD[/b]. On propose d'étudier la nature du triangle [b]HIJ[/b].[br][br][i]Source du problème: [/i][/size][br]

[size=150]Suivez les étapes sur la figure ci-dessous:[br][list][*]Avec l'outil [i]Angle [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon], affichez les mesures des angles [math]\angle IHJ[/math], [math]\angle HJI[/math] et [math]\angle JIH[/math][br][br][/*][*]Déplacez les points [b]A [/b]et [b]B.[/b][/*][*]Que peut-on conjecturer sur la nature du triangle [b]HIJ[/b]?[/*][/list][/size]

[size=150]En utilisant le tableau blanc suivant:[br][list=1][*][color=#980000]Démontrez[/color] que les triangles [b]ADC[/b] et [b]AEB [/b]sont égaux.[/*][*][color=#a61c00]Démontrez [/color]que les triangles [b]ADC [/b]et [b]AHD [/b]sont semblables.[/*][*][color=#0000ff]Citez [/color]les angles homologues des triangles [b]ADC [/b]et [b]AHD[/b]. En déduire la mesure de l'angle [b]AHD[/b], puis la mesure de l'angle [b]IHJ[/b].[/*][*][color=#38761d]Expliquez [/color]pourquoi le triangle [b]IHJ [/b]est équilatéral.[/*][/list][/size]