Differentialregning

mrsherman701, Jun 7, 2014

Table of Contents

  1. Introducerende eksempler
  2. Tangent og sekant i et bestemt punkt
    1. Illustration af f'(2) = 4
    2. Gæt en formel for en tangenthældning
  3. Tangent og sekant
    1. sekant-tangent
    2. Tangent-sekant
    3. Tangent og sekant
    4. Differenskvotienter
  4. Praktisk differentiation
    1. Differentiation af potensfunktioner
  5. Klikbeviser differentialkvotienter simple funktioner
    1. Differentialkvotient af reciprokfunktion
    2. Differentialkvotient lineær funktion
    3. Differentialkvotient x i anden
    4. Differentialkvotiente af x i tredie
    5. Differentialkvotient af kvadratrod x
  6. Regneregler for differentialkvotienter
    1. Illustration af differentiation af sum
    2. Illustration: differentiation af konstant gange en funktion
    3. Differens af 2 funktioner
    4. Bevis regneregel for differentiation af konst gange funktion
    5. Klikbevis regneregel for differentation af sum
    6. Klikbevis regneregel for differentation af differens
    7. Musikerfunktionen - en sum af to funktioner
    8. Differentiation af konstant gange funktion
  7. Monotoniforhold
    1. Tangenthældning og monotoniforhold
  8. Fortolkning af differentialkvotient (kaffeafkøling)
    1. Kaffeafkøling

1.

Introducerende eksempler


    This chapter does not contain any resources yet.

2.

Tangent og sekant i et bestemt punkt

Tangent og sekant når [math]f(x) = x^2[/math] i punktet (2,4)

  • 1. Illustration af f'(2) = 4
  • 2. Gæt en formel for en tangenthældning

2.1.

Illustration af f'(2) = 4

Her kan du se illustreret f'(2) = 4 når [math]f(x) = x^2 [/math], dvs at tangenthældningen er 4, når x=2 for [math]f(x) = x^2[/math]

1) Du kan se sekant, der går gennem (2,4) og et punkt mere (blå linie). Brug skyder til at lade h komme tæt på 0. Hvad sker der med sekanten? 2) Sæt kryds i ''vis tangent'' og ''vis sekanthældning''. Forklar hvordan man får tallet for sekanthældningen. 3) Hvad nærmer sekanthældningen sig, når h går mod 0? 4) Prøv at beregne sekanthældningen, når h=0. Hvad er problemet?
– mrsherman701

2.2.

–

3.

Tangent og sekant

  • 1. sekant-tangent
  • 2. Tangent-sekant
  • 3. Tangent og sekant
  • 4. Differenskvotienter

3.1.

sekant-tangent

Se at sekanten nærmer sig tangenten, når h går mod 0
– mrsherman701

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Praktisk differentiation

  • 1. Differentiation af potensfunktioner

4.1.

Differentiation af potensfunktioner

Gæt regnereglen for at differentiere en potensfunktion - eller træn den
– mrsherman701

5.

Klikbeviser differentialkvotienter simple funktioner

  • 1. Differentialkvotient af reciprokfunktion
  • 2. Differentialkvotient lineær funktion
  • 3. Differentialkvotient x i anden
  • 4. Differentialkvotiente af x i tredie
  • 5. Differentialkvotient af kvadratrod x

5.1.

Differentialkvotient af reciprokfunktion

Klikbevis for differentialkvotienten af [math]\frac{1}{x}[/math]
– mrsherman701

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Regneregler for differentialkvotienter

  • 1. Illustration af differentiation af sum
  • 2. Illustration: differentiation af konstant gange en funktion
  • 3. Differens af 2 funktioner
  • 4. Bevis regneregel for differentiation af konst gange funktion
  • 5. Klikbevis regneregel for differentation af sum
  • 6. Klikbevis regneregel for differentation af differens
  • 7. Musikerfunktionen - en sum af to funktioner
  • 8. Differentiation af konstant gange funktion

6.1.

Illustration af differentiation af sum

Hvilken sammenhæng er der mellem tangenthældningerne af f og g i det samme punkt og sumfunktionen f(x)+g(x)?
– mrsherman701

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

7.

Monotoniforhold

  • 1. Tangenthældning og monotoniforhold

7.1.

Tangenthældning og monotoniforhold

Flyt en tangent. Bemærk sammenhængen mellem om grafen er voksende eller aftagende og fortegnet på tangentens hældning.
– mrsherman701

8.

Fortolkning af differentialkvotient (kaffeafkøling)

  • 1. Kaffeafkøling

8.1.

Kaffeafkøling

Fortolkning af differentialkvotienter

1. Hvad er tangenthældningen til tiden 0? 2. Bestem og fortolk [math] f'(0) [/math] 3. Bestem og fortolk f(0) 4. Bestem [math]f'(5), f'(10), f'(15), f'(20) [/math] og kommentér
– mrsherman701

Information