GeoGebra 3D y Realidad Aumentada: Ideas para explorar
Este libro contiene una introdución a la Realidad Aumentada de GeoGebra, ideas para el aula, y varios medios a través de los cuales los docentes de matemática pueden utilizar esta característica para crear entornos de aprendizaje dinámicos, exploratorios y centrados en el estudiante. Este tutorial continuará creciendo a lo largo del tiempo. [b]Nota de la traductora:[/b] El primer capítulo, contiene indicaciones generales para utilizar RA y ya se encuentra en español. El segundo capítulo, contiene video-capturas de pantalla mostrando en funcionamiento algunos de los recursos de Tim Brzezinski y el enlace a los mismos. En este caso, no he traducido la totalidad de los ejemplos, lo iré haciendo de a poco. Si encuentras alguno que te interese particularmente que traduzca, por favor, contáctame :) . En los capítulos subsiguientes, encontrarás los recursos que se muestran en el capítulo 2, para que puedas explorarlos tú mismo.
Table of Contents
- Primeros pasos
- GeoGebra 3D y ARCore by Google: Una bella integración
- Primeros pasos: GeoGebra 3D con RA (Google)
- Video Tutorial: Cómo utilizar la Realidad Aumentada
- GeoGebra 3D: Desde la Computadora al Teléfono/Tablet en < 2 MIN
- Cómo explorar cualquier recurso público de GeoGebra con Realidad Aumentada
- Demos con enlaces a recursos
- Demos de Geometría con enlaces a recursos: GeoGebra 3D con RA (Google)
- Demos de Álgebra & Precálculo con enlaces a recursos
- Demos de cálculo con enlaces a recursos
- Álgebra y geometría
- Área de una superficie: Introducción Intuitiva (m)
- Diagonal de un Prisma Rectangular
- Desenvolviendo un Cilindro
- Anatomía del Cono
- Volume: Intuitive Introduction
- Surface of Revolution: GeoGebra Augmented Reality Template
- Rotating 2D Graphs about Lines to Create 3D Surfaces of Revolution in GeoGebra AR
- Build Your Own Right Triangular Prism (V2)!
- Square Pyramid: Underlying Anatomy
- Sphere as a LOCUS: Quick Exploration and Prompt
- Sphere + Plane = ?
- Cube: Exploration Template
- Tetrahedron: Exploration Template
- Octahedron: Exploration Template
- Dodecahedron: Exploration Template
- Icosahedron: Exploration Template
- 3D Abe: Silhouette = Surface of REV Cross Section
- Precálculo
- Secciones Cónicas: Introducción
- Teorema de Varignon 3D
- Parabola: Cause and Effect
- Campbell's Test: Maximizing Volume
- Sphere Investigation
- How to Create a 3D Surface of Revolution by Rotating ANY 2D Figure about ANY LINE
- Cálculo
- Superficie de Rev: Plantila para RA
- Rotating Function Graphs about the xAxis within GeoGebra AR
- Método de los Discos
- Disc Action!!!
- Washer Method: REVAMPED!
- Cylindrical Shells: REVAMPED!
- Calculus: Surface of Revolution formed by Rotating Area Between 2 Functions
- Modifiable Solid: Isosceles Right Triangle Cross Sections Parallel to yAxis (VA)
- Modifiable Solid: Isosceles Right Triangle Cross Sections Parallel to yAxis (VB)
- Modifiable Solid: Equilateral Triangle Cross Sections Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Isosceles Triangle (Modifiable) Cross Sections Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Square Cross Sections Parallel to yAxis
- Custom Solid: Changeable Rhombus Cross Section Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Regular Pentagon Cross Sections Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Regular Hexagon Cross Sections Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Regular Heptagon Cross Sections Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Regular Octagonal Cross Sections Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Regular Nonagon Cross Sections Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Regular Decagon Cross Sections Parallel to yAxis
- Modifiable Solid: Semicircular Cross Sections Parallel to yAxis
- Custom Solid: Elliptical Cross Sections Parallel to yAxis
- Solids with Various Cross Sections: AR Templates
- Arc Length to Surface of Revolution: Calculus
- Partial Derivatives: Graphical Illustrator
- Plotting Points in 3D: AR Template
- Cylindrical Coordinates: Dynamic Illustrator
- Spherical Coordinates: Dynamic Illustrator
- Circular Paraboloid of Revolution: 3D Augmented Reality Template
- Special Hyperboloid of 1 Sheet as a Locus
- Special Hyperboloid of 2 Sheets as a Locus
- Ellipsoid: Quick Exploration Template
- Special Spheroid Action: Locus Illustration
- 3 Tori Morphing
- Surface of Rev with Helical Cross Section
- 3D + AR Modeling Challenges
- 3D AR Modeling Challenge 1
- Solar System Demos
- Season Changes: Sun-Earth Demo
- Miscellaneous
- 3 Golden Rectangles Surprise!
- Dodecahedral Surprise!
- Holiday Fun!
- Seashell Surface
- Dandelin Sphere Action!
- Shortest Path Between 2 Points on a Sphere
- Modifiable Torus
GeoGebra 3D y ARCore by Google: Una bella integración
[size=100][size=150][b][color=#1e84cc]GeoGebra 3D[/color][/b] empodera a los estudiantes permitiéndoles construir matemáticamente modelos 3D del mundo que los rodea. [br][color=#9900ff][b][br]ARCore by Google[/b] [/color]empodera a los estudiantes permitiéndoles testear virtualmente la precisión de los modelos creados y mejorarlos.[br][/size][/size]
MODELADO DE UN BOL
MODELADO DE UN POSTE DE UNA CERCA
MODELADO DE UN CONO (A ESCALA)
MODELADO DE 2 CONOS (A ESCALA)
VASO Y PAJITA
MODELADO DE UNA LÁMPARA
MODELADO DE UN VASO
[size=150]Además de proporcionar a los estudiantes poderosas herramientas de modelado matemático, [b][color=#1e84cc]GeoGebra 3D [/color][/b]con Realidad Aumentada (posibilitado por [b][color=#9900ff]ARCore by Google[/color][/b]) ayuda a los estudiantes a explorar (y meterse dentro de) las superficies 3D ayudando, en ocasiones, a comprender más profundamente los conceptos que a menudo aprenden en forma abstracta.[/size]
TRANSFORMANDO UN TORO: ¿TOBOGÁN O DONA?
HÉLICE CIRCULAR: EXPLORACIÓN Y MODELADO SEDUCTOR
Demos de Geometría con enlaces a recursos: GeoGebra 3D con RA (Google)
A continuación encontrarás una lista de capturas de pantalla que muestran cómo GeoGebra 3D con Realidad Aumentada (RA) puede proporcionar tanto a docentes como a estudiantes una aproximación ACTIVA a los conceptos geométricos.[br][br][b]¡Disfruta! [/b][br][br]NOTA: [br]Todas las capturas de pantalla que se muestran aquí fueron grabadas en un dispositivo Acer Google Chrome Tablet 10. [br]Augmented Reality powered by [b][color=#9900ff]ARCore by Google[/color][/b].
EXPLORANDO EL ÁREA DE LA SUPERFICIE DE UN PRISMA RECTANGULAR
Enlace del recurso GeoGebra mostrado aquí arriba: [color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/myquzswq#material/zrmakz25][b]clic aquí[/b][/url][/color]. [br][br]
DIAGONAL DE UN PRISMA RECTANGULAR
Enlace al recurso GeoGebra mostrado aquí arriba: [b][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/myquzswq#material/bcevx6tq]here[/url][/color][/b]. [br][br]
DESENVOLVIENDO UN CILINDRO
Enlace al recurso GeoGebra mostrado aquí arriba: [b][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/myquzswq#material/fwhewahu]aquí[/url][/color][/b].
Enlace al recurso de GeoGebra mostrado aquí arriba [b][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/myquzswq#material/bvkn5wzw]aquí[/url][/color][/b].
EXPLORING VOLUME
Link to the GeoGebra resource shown above can be found [url=https://www.geogebra.org/m/qbxbcmqw#material/dp6ghmvv][b][color=#0000ff]here[/color][/b][/url].
MODIFIABLE TRIANGULAR PRISM STUDENTS CAN EXPLORE
Link to the GeoGebra resource shown above can be found [b][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/qbxbcmqw#material/j6xVky5C]here[/url][/color][/b].
OCTAHEDRON NET
Link to the GeoGebra resource shown above can be found [b][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/qbxbcmqw#material/s7u5unpk]here[/url][/color][/b].
EXPLORING THE SPHERE AS A LOCUS
Link to the GeoGebra resource shown above can be found [b][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/qbxbcmqw#material/g7qmdmqw]here[/url][/color][/b].
Área de una superficie: Introducción Intuitiva (m)
ESTUDIANTES:
Interactúa con el applet por uno o dos minutos. [br]A continuación, por favor responde las preguntas que se encuentran debajo. [br][br][b][color=#1e84cc]Para explorar este recurso con Realidad Aumentada, ve las indicaciones más abajo.[/color][/b]
Crea un prisma rectangular cuyo largo sea = 4 unidades, ancho = 5 unidades, y altura = 3 unidades.
1.
¿Cuántas unidades cuadradas (es decir "cuadrados") aparecen en una [b][color=#ff00ff]cara rosa[/color][/b]? [br]¿Cuántas unidades cuadradas (es decir "cuadrados") aparecen en una [b][color=#bf9000]cara dorada[/color][/b]?[br]¿Cuántas unidades cuadradas (es decir "cuadrados") aparecen en una [b]cara blanca[/b]?
2.
Utiliza tus respuestas a la pregunta (1) para determinar el ÁREA TOTAL DE LA SUPERFICIE de este prsima rectangular. [br]Es decir ¿cuántas unidades cuadradas, o cuadrados, cubren la SUPERFICIE COMPLETA de este prisma rectangular?
Crea ahora un prisma rectangular cuyo largo sea = 8 unidades, ancho = 3 unidades, y altura = 5 unidades. [br]
3.
¿Cuántas unidades cuadradas (es decir "cuadrados") aparecen en una [b][color=#ff00ff]cara rosa[/color][/b]? [br]¿Cuántas unidades cuadradas (es decir "cuadrados") aparecen en una [b][color=#bf9000]cara dorada[/color][/b]?[br]¿Cuántas unidades cuadradas (es decir "cuadrados") aparecen en una [b]cara blanca[/b]?
4.
Utiliza tus respuestas a la pregunta (3) para determinar el ÁREA TOTAL DE LA SUPERFICIE de este prsima rectangular. [br]Es decir ¿cuántas unidades cuadradas, o cuadrados, cubren la SUPERFICIE COMPLETA de este prisma rectangular?
5.
Sin mirar ninguna otra pestaña en tu navegador de internet, describe cómo se puede determinar el área total de la superficie (número de cuadrados). [i] ¡Sé específico! [/i]
PARA EXPLORAR EN REALIDAD AUMENTADA:
1) Para explorar en Realidad Aumentada, abre GeoGebra 3D en tu dispositivo móvil. [br][br]2) Ve al MENÚ (barras horizontales) en la esquina superior izquierda de la pantalla. Selecciona ABRIR. [br] En [b]Buscar materiales GeoGebra[/b], tipea [b]zrmakz25[br][/b] (Nota este es el ID del recurso = últimos 8 dígitos de la URL para este recurso.)[br][br]3) En el recurso que se carga, aleja o acerca la vista o ajusta los deslizadores LARGO, ANCHO, & ALTO [br] para crear un prisma con las dimensiones que quieras. [br][br]4) [b]Notas [b]Adicionales[/b]:[/b] [br] El [b]deslizador denominado "abrircerrar" [/b]hará que se abra y cierre el desarrollo del prisma rectangular. [br] El [b][color=#9900ff]deslizador denominado "opciones"[/color] [/b]hará que se muestren u oculten las distintas caras del prisma.[br] El [b]deslizador denominado "Relleno"[/b] cambiará la opacidad del color de cada una de las caras.
Secciones Cónicas: Introducción
PARA EXPLORAR EN REALIDAD AUMENTADA:
1) Abre GeoGebra 3D en tu dispositivo. [br][br]2) Ve a MENÚ, ABRIR. En BUSQUEDA, escribe [b]yynxf766[/b].[br] Observa que estos caracteres corresponden al final de la URL de este recurso.
ESTUDIANTES:
Cuando estén listos, por favor respondan las preguntas que se encuentran debajo de este applet.
1.
[color=#bf9000][b]Observa que la ecuación del plano es z = constante. [/b][/color][color=#bf9000][b]Cambia la ecuación del plano amarillo por z = 2. [br]Luego, cámbiala por z = 1. [br]Por último, por z = 4. [/b] [/color][br][br]¿Cómo describirías la intersección de estos [b][color=#bf9000]planos[/color] [/b]y el [color=#1e84cc][b]cono[/b][/color]?
2.
Cambia la [color=#bf9000][b]ecuación del plano[/b] [/color]por [math]z=x+2[/math] . ¿Cómo describirías la intersección de este [color=#bf9000][b]plano[/b][/color] con el [color=#1e84cc][b]cono[/b][/color] ahora?
3.
Cambia la [color=#bf9000][b]ecuación del plano[/b] [/color]por [math]z=0.5x+2[/math] . ¿Cómo describirías la intersección de este [color=#bf9000][b]plano[/b][/color] con el [color=#1e84cc][b]cono[/b][/color] ahora?
4.
Cambia la [color=#bf9000][b]ecuación del plano[/b] [/color]por [math]z=4x+2[/math] . ¿Cómo describirías la intersección de este [color=#bf9000][b]plano[/b][/color] con el [color=#1e84cc][b]cono[/b][/color] ahora?
Superficie de Rev: Plantila para RA
Puedes utilizar esta plantilla para crear una función ([b]f[/b]), y rotarla alrededor del Eje X (utilizando el deslizador [b]FormarSup[/b]). El deslizador [b]Relleno[/b] permite ajustar la opacidad de esta superficie. [br][br]Observa la [b][color=#e06666]superficie de revolución[/color][/b] formada. [br][br]Puedes cambiar donde "EjeX" por "EjeY" (respetando las mayúsculas y minúsculas) para rotar la gráfica de la función [b]f [/b]alrededor del Ehe Y.
PARA EXPLORAR EN REALIDAD AUMENTADA:
1) Para explorar en Realidad Aumentada, abre la aplicación GeoGebra 3D en tu dispositivo. [br][br]2) Ve al MENú (barras horizontales) en la esquina superior izquierda. Selecciona ABRIR. [br] En la caja de búsqueda de Recursos GeoGebra Resources ingresa el código[b] pxfghcrr[/b][br] (Nota que este es el código ID de este recurso = últimos 8 dígitos de la URL de este recurso).[br][br]3) Ajusta la vista gráfica de acuerdo a lo que veas en tu dispositivo. Presiona el botón AR en la esquina inferior derecha. [br] Sigue las instrucciones.
3D AR Modeling Challenge 1
STUDENTS:
The goal of this first modeling challenge is to build this trash can (shown in this screencast below) using the tools of GeoGebra's 3D Graphing Calculator. If your device has [b][color=#9900ff]ARCore by Google[/color][/b] installed on it, you can then explore this model within GeoGebra Augmented Reality! [br][br][b]Question to consider: [/b][br]What 2 solids compose this trash can model? [b][br][br]Modeling Clues:[br][/b]For this particular trash can, the height of the [b][color=#1e84cc]blue surface[/color][/b] is three times the radius of the [b][color=#a64d79]red/pink surface[/color][/b].
Quick Demo
Season Changes: Sun-Earth Demo
Even though the [b][color=#bf9000]Sun[/color][/b] and [b]Earth [/b]are not constructed to scale (nor is the distance between the centers of these two masses) , the [b]Earth[/b] (shown here as [b][color=#1e84cc]northern hemisphere[/color][/b] and [b][color=#ff00ff]southern hemisphere[/color][/b]) does have an axis that is tilted approximately 23.5 degrees about its center with respect to the line that is perpendicular to the plane containing its orbit.
1.
For the hemisphere in which you live, what Sun-Earth event does [b][color=#ff7700]point A[/color][/b] represent? [br]What does [b][color=#ff7700]point B[/color][/b] represent? What about [color=#ff7700][b]point C[/b][/color]? What about [b][color=#ff7700]point D[/color][/b]? [br][br]Give reasons for your responses.
TO EXPLORE IN AUGMENTED REALITY:
1) Open up GeoGebra 3D app on your device. [br][br]2) Go to the MENU (horizontal bars) in the upper left corner. Select OPEN. [br] In the Search GeoGebra Resources input box, type [b]jdkh6cz8[/b][br] (Note this is the resource ID = last 8 digits of the URL for this resource.)[br][br]3) The buttons will not appear in the 3D app. However, the sliders SPIN and SPEED will. [br] (Simply alter these and nothing else.)
3 Golden Rectangles Surprise!
Creation of this applet was inspired by a [url=https://twitter.com/pickover/status/902195365407059969]tweet[/url] from [url=https://twitter.com/pickover]Cliff Pickover[/url]. [br][br]Slide the slider [b]very slowly[/b]. [br][br][b]Enjoy! [br][br][color=#1e84cc]To explore in Augmented Reality[/color][color=#1e84cc], see the directions below the applet. [/color][/b]
TO EXPLORE IN AUGMENTED REALITY:
1) Open up GeoGebra 3D app on your device.[br][br]2) Go to MENU (upper left corner). [br] Go to OPEN. Under [b]Search[/b], type [b]YGu6kVpR[/b]. [br] Find the slider named [b]b[/b] and slide it slowly.