Allgemeiner Ansatz: [math]f\left(x\right)=ax^n[/math][br][br]f: Punktprobe mit A(1|2) und B(2|0,5) liefert [math]f\left(x\right)=\frac{2}{x^2}[/math], denn:[br][math]A\left(1\text{|}2\right):\text{ }f\left(1\right)=2\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a=2[/math][br][math]B\left(2\text{|}\frac{1}{2}\right):\text{ }f\left(2\right)=\frac{1}{2}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }2\cdot2^n=\frac{1}{2}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }2^n=\frac{1}{4}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }n=-2[/math][br][br]Analog: [br][math]g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3[/math][br][math]h\left(x\right)=\sqrt{x}[/math]

Der Graph der Funktion ist eine an der x-Achse gespiegelte und um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckte Hyperbel zweiter Ordnung, d.h. er ist achsensymmetrisch zur y-Achse und verläuft im dritten Quadranten streng monoton fallend und im vierten Quadranten streng monoton steigend. Folglich ist die Funktion nicht global umkehrbar; um eine Umkehrfunktion bestimmen zu können, muss man den Definitionsbereich einschränken, und zwar entweder auf alle positiven Zahlen oder alle negativen Zahlen.[br][br][math]D:=\mathbb{R}_+[/math][br][math]W=\mathbb{R}_-[/math][br][math]f:\text{ }y=-\frac{3}{x^2};\text{ }\overline{f}:\text{ }x=-\frac{3}{y^2}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }y=\pm\sqrt{-\frac{3}{x}}[/math][br][math]\overline{f}\left(x\right)=\sqrt{-\frac{3}{x}}[/math]