chris cambré, Jun 15, 2026

Dit GeoGebraboek gaat over 7 hoofdacteurs in een verhaal over vele eeuwen: het verhaal van de gulden snede zoals het meestal verteld wordt. Sommigen van deze hoofdacteurs zijn dat heel bewust, anderen beweren dat ze er nooit van gehoord hebben en er tegen wil en dank werden ingepraat door derden. We laten ze zelf aan het woord en ontdekken vooral ooggetuigen en rapporteurs van tijdsgebonden denken over de kosmos, het leven, schoonheid en wiskunde. Volg in deze true-crime de individuele verhalen van Leonardo da Vinci, Vitruvius, Pythagoras, Euclides, Pacioli, Kepler en Zeising en ontdek het ware verhaal van de gulden snede.

Kort gezegd: De gulden snede is de verhouding die je bekomt wanneer je een lijnstuk op een heel specifieke manier in twee verdeelt. 0.618, de waarde van deze verhouding, noemt men [math]\varphi[/math] ("phi"). Verken in dit hoofdstukje hoe je deze verhouding bekomt en waar je ze tegenkomt in de meetkunde, zodat je weet waarover we het eigenlijk hebben. In volgende hoofdstukken gaan we na wat 7 personen ons wel of niet over deze fameuze verhouding te vertellen hebben.

• 1. wat is 'de gulden snede'?
• 2. het getal phi
• 3. gulden 'spiraal'

We beginnen ons verhaal bij een iconische tekening van Leonardo da Vinci (1452-1516), een homo universalis die schilderde, tekende, nadacht en schreef over de anatomie van de mens en hoe vogels vliegen. Maar hoe zit dat nu met die tekening van een man in een cirkel en een vierkant? Wat heeft Vitruvius hiermee te maken en vinden we er de gulden snede in terug?

• 1. Wat is de link met Vitruvius?
• 2. da Vinci's versie
• 3. en die navel dan?

Waarom verwijst da Vinci naar Vitruvius? Wat is diens rol in het hele verhaal?

• 1. Vitruvius, de doorgever

Pythagoras (±575-±500 v.Chr.) heeft zelf geen geschreven teksten nagelaten, maar er zijn wel indirecte getuigenissen. Daaruit weten we dat hij in Croton, in het Zuiden van Italië een sectaire groep van volgelingen vormde. Dat levert hem een staatnaam op in het huidige Crotone (Calabrië). Maar wat heeft hij ons meer te vertellen over wiskunde dan zijn nog steeds beroemde stelling?

• 1. Pythagoras
• 2. het Parthenon in afbeeldingen
• 3. het Parthenon in cijfers en het Griekse wiskundige denken

Van da Vinci over Vitruvius belandden we bij Pythagoras zonder een spoor van de gulden snede te vinden. Daarom gaan we chronologisch op zoek naar bij wie de g.s. wel opduikt en belanden bij Euclides. Euclides (323 v.Chr. - 283 v.Chr.) schrijft met [i]Stoicheia[/i] of De Elementen een verzamelwerk waarin hij de wiskundige inzichten bundelt in het Griekenland rond 300 v.Chr. De Elementen is oudste bewaarde verhandeling waar het principe van de gulden snede beschreven wordt. Wat is Euclides' rol in het verhaal dat over de gulden snede verspreid wordt?

• 1. De volledige 13 boeken van Euclides' Elementen
• 2. twee figuren met dezelfde oppervlakte
• 3. een lijnstuk verdelen in uiterste en middelste reden
• 4. eigenschappen van de gulden snede
• 5. ingeschreven en omgeschreven figuren
• 6. stelling van Pyhtagoras in Euclides' Elementen

Na Euclides moeten we zomaar eventjes 1800 jaar wachten op onze volgende hoofdpersoon. In het begin 16e eeuw publiceert Luca Pacioli (?-1517), franciscaan en wiskundige 'de goddellijke verhouding'. Pacioli kent zijn klassiekers: Euclides en Vitruvius en houdt beiden netjes uit elkaar. Wat heeft hij ons te vertellen in het gulden snede verhaal?

• 1. 'over de goddelijke verhouding'
• 2. waarom 'goddelijk' met 'wonderlijke effecten'?
• 3. 'over de architectuur'
• 4. Diuina Proporcio
• 5. de renaissance architecten

We beproeven ons gulden snede geluk dan maar op het einde van dezelfde 16e eeuw. Als theologiestudent publiceert Johannes Kepler (1571-1630) 'Het wereldgeheim' (1596). Het is zijn missie om 6000 jaar na de schepping Gods het op wiskunde gebaseerd bouwplan van de wereld onthullen, want "[i]De meetkunde, al voor het bestaan der dingen samen met God, heeft God de voorbeelden verschaft om de wereld zo in te richten dat die het Best en het Schoonst zou worden en het meest gelijk aan haar Schepper[/i]."

• 1. kosmologie met goddelijke proportie
• 2. sneeuwvlokken en honingraten

Zelfs bij Kepler vonden we het grote gulden snede verhaal nog niet terug, maar nu hebben we eindelijk prijs: Adolf Zeising (1810-1876) is een 19e eeuwse psycholoog, geïnteresseerd in wiskunde en filosofie, waarover hij actief publiceert. In 1854 publiceert hij een ambitieus boek, dat niet meteen hemzelf onsterfelijk zal maken, wél de overtuiging dat de gulden snede de verhouding is "die de hele natuur en kunst doordringt." Zeising wil zo graag als dé ontdekker doorgaan van deze wonderlijke proportie dat hij geen woord rept over Pacioli of Kepler...

• 1. een nieuwe leer van de proportie van het menselijk lichaam
• 2. Vitruvius versus Zeising
• 3. Ghyka
• 4. Le Corbusier

In ‘De ontstelling van Pythagoras’ gaat Albert van der Schoot uitvoerig in op hoe doorheen de tijd gedacht werd over wiskunde, over schoonheid en wat die wel of niet met elkaar te maken hadden.

• 1. Tijdsgerelateerd denken

We eindigen met twee uitsmijters: "Waar plaats jij de boom op een foto?" en "Wat met de verhoudingen als een model zich draait?"

• 1. een foto met een boom
• 2. gulden vrouwen

• 1. links en referenties