[size=150][b][color=#0000ff]En el siguiente applet se muestra una elipse con centro (0.0), longitud de los ejes: 2a y 2b y un rectángulo ABCD inscrito en ella.[br]Con los deslizadores puedes cambiar los valores de a y b y arrastrar el vértice A del rectángulo.[/color][/b][/size]
[size=150][b][color=#0000ff]PROBLEMA: Encontrar las dimensiones del rectángulo con mayor área que puede ser inscrito en una elipse con longitud de los ejes 14 y 8 [/color][/b][/size][br][size=150][b]Para solucionar, sigue los pasos dados a continuación y resuelve las preguntas:[/b][/size]
[b][size=150]1. Asigna al punto A [b][size=150]las coordenadas [/size][/b][b][size=150](x, y) [/size][/b][/size][/b]
[b][size=150]2. Escribe las coordenadas de B, C y D[/size][/b]
B: (x, -y); C: (-x, -y); D: (-x, y)
[b][size=150]3. El área del rectángulo ABCD es:[/size][/b]
[size=150][b]4. Para el punto A: (x,y) sobre la elipse, escribe y en términos de x[/b][/size]
[math]y=7\sqrt{1-\frac{x^2}{16}}[/math]
[b][size=150]5. Reescribe el área del rectángulo en términos de x, ingresa en GeoGebra la función área A(x) y usa la herramienta Extremos o Maximo( , , ), halla el valor del área máxima y el valor x para el que se da ésta área máxima.[/size][/b]
[b][size=150]6. El área máxima del rectángulo es:[/size][/b]
[size=150][b]7. Las dimensiones del rectángulo con mayor área son:[/b][/size]