Die Funktion [math]WT(x)=0,022\cdot x^4-0,55\cdot x^3+3,9\cdot x^2-5,7\cdot x+4[/math] beschreibt die Wassertemperatur im Jahresverlauf am Strand von Cuxhaven.[br][br]Dabei ist [math]x=0[/math] der Jahreswechel, [math]x=1[/math] ist Anfang Februar, [math]x=2[/math] entspricht Anfang März und so weiter. [br][br][list=1][*]Wie schnell ändert sich die Wassertemperatur Anfang Mai?[/*][*]Berechne, wie sich die Temperatur Anfang August ([math]x=7[/math]) verändert und begründe an Hand des Ergebnisses, ob die Temperatur hier noch zunimmt oder ob sie schon wieder abnimmt.[br][/*][/list]
Lösung 1.[br]Um eine Änderung zu berechnen muss die Ableitungsfunktion bestimmt werden. Denn die Funktionswerte der ersten Ableitungsfunktion beschreiben die Änderung:[br][math]WT'(x)=0,088\cdot x^3-1,65\cdot x^2+7,8\cdot x-5,7[/math][br]Anfang Mai ist [math]x=4[/math]. Damit berechnen wir: [math]WT'(4)=0,088\cdot 4^3-1,65\cdot 4^2+7,8\cdot 4-5,7 =4,732[/math][br][b]Antwort 1[/b]: Die Wassertemperatur ändert sich Anfang Mai um etwa 4,7°C pro Monat.[br][br]Anfang August ist [math]x=7[/math]. Die Änderung der Wassertemperatur Anfang August ist [math]WT'(7)[/math].[br]Also [math]WT'(7)=0,088\cdot 7^3-1,65\cdot 7^2+7,8\cdot 7-5,7 =-1,766[/math][br][b]Antwort 2[/b]: Die Wassertemperatur ändert sich Anfang August um etwa -1,8°C pro Monat. Das Wasser wird also [i]kälter[/i] (weil die Änderung [i]negativ[/i] ist)