[math]\text{Choleskyzerlegung von }\mathbf{A} \vec{x} = \vec{b} \to \mathbf{A}=\mathbf{L L}^{T} . \\[br]\text{1. Für i=1, \ldots, n berechne:\quad }l_{i,i}=\left(a_{i,i}-{\sum \limits_{k=1}^{i-1} l_{i,k}{ }^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\\[br]\text{und für j=i+1, \ldots, n :\quad }l_{j,i}=\frac{1}{l_{ii}}\left(a_{j,i}-\sum \limits_{k=1}^{i-1} l_{j,k} l_{i,k}\right)\\[br]\text{2. Löse das Gleichungssystem \mathbf{L} y=b durch Vorwärtsselektion.}\\[br]\text{Für i=1, \ldots, n gilt\quad}[br]y_{i}=\frac{1}{l_{i,i}}\left(b_{i}-\sum \limits_{j=1}^{i-1} l_{i,j} y_{j}\right) .\\[br]\text{3. Löse das Gleichungssystem \mathbf{L}^{T} x=y durch Rückwärtselimination.}\\[br]\text{Für i=n, n-1, \ldots, 1 gilt\quad}[br]x_{i}=\frac{1}{l_{i,i}}\left(y_{i}-\sum \limits_{j=i+1}^{n} l_{j,i} x_{j}\right)[br][/math][br][br]Darstellung der spaltenweise zu entwickelnden Rekursionsformeln L[sub]i,i[/sub] / L[sub]j,i[/sub] als CAS-Functions L(ii)/IL(jj,ii)![br]L(i) berechnet die Diagonalen-Elemente und IL(j,i) sie Spalten-Elemente unter der Digonalen. [br]Die Formeln bis [br](3) n=5 [br]hab ich ins Spreadsheet übertragen - Teillösungen, wie z.B. [br](8) L4x4 [br]können einfach abgegriffen werden (Matrix Kopie mit Spreadsheet Tool).[br]Eingabe in Spreadsheet in die obere Dreiecksmatrix - die untere Hälfte wird durch Formeln übertragen![br]