Dans un championnat, des manches sont organisées. À chaque match, un·e joueur·se est éliminé·e, qui jouera avec un autre vainqueur de la même manche. À la fin, au bout de [math]n[/math] manches, il ne reste qu'un seul gagnant. Il y a donc un match de moins que de joueurs. Et il y a [math]2^n[/math] joueurs.[br][br]Mais le nombre de matchs peut aussi être compté d'une autre manière: à la première manche, chacun des [math]2^n[/math] joueurs est apparié avec un autre, il y a donc [math]2^{n-1}[/math] matchs. À la seconde manche, il y en aura deux fois moins, etc, jusqu'au quart de finale où il y en a 4, aux demies-finales où il y en a, 2, à la finale qui détermine le gagnant. On a donc [br][br]On en conclut que[br][math] 2^n-1=1+2+4+\cdots+2^{n-1}.[/math][br][br][math] 2^n-1=\sum_{k=0}^{n-1} 2^k.[/math]

Vous pouvez faire varier le nombre de manches et compter le nombre de joueurs et le nombre de matchs pour vérifier la formule.