Como podemos ver, los senos de dos ángulos suplementarios son iguales en valor y signo.
Trigonometría. Relaciones entre ángulos.
Algunas relaciones entre ángulos
Table of Contents
- Relaciones entre ángulos
- Relaciones entre ángulos
- Relación entre las razones trigonométricas de ángulos suplementarios
- Ángulos suplementarios en la circunferencia goniométrica
- Relación entre las razones trigonométricas de ángulos que difieren 180º
- Ángulos que difieren 180º
Relaciones entre ángulos
Una vez que conocemos las razones trigonométricas de ángulos agudos y su extensión a cualquier ángulo mediante la circunferencia goniométrica, podemos establecer ciertas relaciones entre distintos ángulos.[br][br][br]En muchas ocasiones es posible obtener las razones trigonométricas de un ángulo a partir de las de otro que está relacionado con él, facilitando así los procedimientos en muchos problemas y situaciones.[br][br]Pero antes de establecer estas relaciones, vamos primero a practicar con la circunferencia goniométrica para obtener razones trigonométricas de varios ángulos.[br][br]En primer lugar, mira este vídeo acerca de la circunferencia:
Ahora puedes practicar con esta circunferencia. Familiarízate con ella probando distintos ángulos y sacando tus propias conclusiones.
La circunferencia goniométrica
Responde ahora a estas preguntas. Cópialas en tu cuaderno y ayúdate de la circunferencia para responderlas.[br][br]1) ¿Cuánto vale el seno de 135º?[br]2) ¿Cuánto vale la tangente de 232º?[br]3) ¿Cuánto vale el coseno de 65º?[br][br]Indica cuál es el signo de seno, coseno y tangente de un ángulo que pertenece a cada uno de los cuadrantes.[br][br][br]
Ángulos suplementarios en la circunferencia goniométrica
Los ángulos complementarios
Como ya sabes, los ángulos suplementarios son aquellos que suman 180 º: [math]\alpha+\beta=180º[/math] [br]Si dos ángulos son suplementarios, podemos establecer ciertas relaciones entre las rezones trigonométricas de dichos ángulos.[br]Utiliza la siguiente construcción de Geogebra para conocer cuáles son esas relaciones
Relación entre ángulos suplementarios
Ejemplo:
Sabiendo que sen 30º = 0,5, calcula sen 150º.[br][br][b]Respuesta[/b]: sen 150º también vale 0,5, según la siguiente construcción.[br]
Ahora, realiza estas dos actividades:
Sabiendo que sen 35º = 0,574, cos 35º = 0,819 y tg 35º = 0,7, calcula las razones trigonométricas de un ángulo de 145º.[br][br]Sabiendo que 75º = 0,966, cos 75º = 0,259 y tg 75º = 3,732, calcula las razones trigonométricas de un ángulo de 105º.[br][br]Utiliza la construcción de Geogebra para [b]comprobar[/b] tus resultados y adjunta enlaces a capturas de pantalla donde se muestre dicha construcción. [br][br][br][br]
¿Cómo debe ser la solución?
Debes contestar con el valor de las razones trigonométricas y con el enlace de la captura de pantalla:[br][br]Si la pregunta es: sabiendo que sen 70º = 0,94, calcula sen 110º[br]Tendrías que responder:[br]sen 110º = 0,94 (ángulos suplementarios)[br]y adjuntar una imagen de este estilo: [url=https://drive.google.com/file/d/1Zmr2lrXUMMiW_VZEfq9z_WctO9OeujN6/view?usp=drive_link]IMAGEN[/url]
Ángulos que difieren 180º
Ángulos que difieren 180º
Dos ángulos difieren 180º cuando la diferencia entre ellos es de 180 º: [math]\alpha-\beta=180º[/math][br]Si dos ángulos difieren 180º, podemos establecer ciertas relaciones entre las rezones trigonométricas de dichos ángulos.[br]Utiliza la siguiente construcción de Geogebra para conocer cuáles son esas relaciones
Relación entre ángulos que difieren 180º
Ejemplo:
Sabiendo que sen 30º = 0,5, calcula sen 210º.[br][br][b]Respuesta[/b]: sen 210º vale -0,5, según la siguiente construcción.
Como podemos ver, los senos de dos ángulos que difieren 180º son iguales en valor pero de signos opuestos.
Ahora, realiza estas dos actividades:
Sabiendo que sen 35º = 0,574, cos 35º = 0,819 y tg 35º = 0,7, calcula las razones trigonométricas de un ángulo de 215º.[br][br]Sabiendo que 75º = 0,966, cos 75º = 0,259 y tg 75º = 3,732, calcula las razones trigonométricas de un ángulo de 255º.[br][br]Utiliza la construcción de Geogebra para comprobar tus resultados y adjunta enlaces a capturas de pantalla donde se muestre dicha construcción.
¿Cómo debe ser la solución?
Debes contestar con el valor de las razones trigonométricas y con el enlace de la captura de pantalla:[br][br]Si la pregunta es: sabiendo que sen 44º = 0,695, calcula sen 224º[br]Tendrías que responder:[br]sen 224º = -0,695 (ángulos que difieren 180º)[br]y adjuntar una imagen de este estilo:[url=https://drive.google.com/file/d/1HlCPx6LPHA3iZQkIr8COIfIqzpOKTT_8/view?usp=sharing] IMAGEN[/url]