Tema 6 - Funciones
Libro de funciones elementales para 4º de la ESO
Table of Contents
- 0. Repaso de funciones
- Dominio, rango, acotación y extremos de una función
- 1. Funciones polinómicas
- 1.1. Función lineal
- 1.2. Funciones polinómicas de segundo grado
- 1.3. Funciones polinómicas
- 2. Funciones racionales
- 2.1. Función de proporcionalidad inversa
- 1.2. Otras funciones racionales
- 3. Funciones exponenciales y logarítmicas
- Relación de funciones exponenciales y logarítmicas
- 4. Funciones trigonométricas
- Funciones trigonométricas
Dominio, rango, acotación y extremos de una función
1.1. Función lineal
La representación gráfica de dos magnitudes directamente proporcionales es una recta qupasa por el origen. Luego la relación de proporcionalidad directa es una función lineal. [br][br]Una [b]función lineal [/b]es una [b]función polinómica de primer grado. Su representación e el plano cartesiano es una recta. [br][br][/b]Existen dos tipos de funciones lineales:[br][list][*]Rectas cuya expresión algebraica es [math]y=mx[/math][br][/*][*]Rectas cuya función viene dada por [math]y=mx+n[/math][/*][/list]
2.1. Función de proporcionalidad inversa
Una de las funciones racionales es la función de proporcionalidad inversa se define mediante la expresión [math]y=\frac{k}{x}[/math] donde k es la razón de proporcionalidad inversa y las variables x e y son los distintos valores que tienen las dos magnitudes. [br]Su representación gráfica en el plano cartesiano es una [b]hipérbola[/b]. [br][br]Vamos a representar la hipérbola [math]y=\frac{1}{x}[/math][br]Para ello, damos una tabla de valores y representamos los puntos en el plano: [br][br]
Tabla de valores
Representación
Se puede observar que la gráfica nunca corta a los ejes de coordenadas, ya que el 0 no pertenece al dominio y tampoco al recorrido de la función. [br]Es fácil comprobar que la función es simétrica respecto del origen, y continua en todo el dominio, es decir, en R- {0}
Relación de funciones exponenciales y logarítmicas
Observa la relación existente entre las gráficas de las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas.
¿Cuándo la función exponencial es creciente? ¿Y cuándo lo es la función logarítmica?[br]¿Por qué punto pasan las gráficas de todas las funciones exponenciales? ¿Y las gráficas de las funciones logarítmicas por qué punto pasan todas?
Funciones trigonométricas
Funciones Trigonométricas: Gráfica
las [b]funciones trigonometricas[/b] [math]f[/math] son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica[br]Las [b]razones trigonométricas[/b] de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados [i]a[/i], [i]b[/i] y [i]c[/i]. [br]Existen 6 funciones trigonométricas:[br][list=1][*][b]Seno:[/b] El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa[b].[/b][/*][*][b]Coseno: [/b]El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa[b].[/b][/*][*][b]Tangente: [/b]La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente[b].[/b][/*][*][b]Cotangente: [/b]La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto[b].[/b][/*][*][b]Cosecante: [/b]La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto[b].[/b][/*][*][b]Secante: [/b]La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente.[br][b][br][/b][/*][/list]El dominio de una función trigonométrica se define como el conjunto de números que puede tener la variable independiente y el rango se obtiene de su variable independiente.[br]
Joaquín Jiménez