Arbeitsblatt: Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient

[b]Aufgabe[/b][br]Untersuche, ob der [b]rechtsseitige [/b]und der [b]linksseitige Grenzwert[/b] für die Funktion f an der Stelle x[sub]0[/sub] übereinstimmen.[br]Verkleinere dazu Δx, wenn du dich von der positiven Seite 0 näherst und vergrößere Δx, wenn du dich von der negativen Seite 0 näherst.[br][list][*] [math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}; \, f\left(x\right)=\left|sin\left(x\right)\right|[/math] an der Stelle x[sub]0[/sub] = 0.[/*][/list][i]Hinweis:[br]|sin(x)| = abs(sin(x)). [br]Verwende die Pfeiltasten ◀ und ▶ der Tastatur, um Δx genauer einstellen zu können.[/i]

Welchen Wert hat der rechts- und der linksseitige Grenzwert des Differentialquotienten für die Funktion [math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}; \, f\left(x\right)=\left|sin\left(x\right)\right|[/math] an der Stelle x[sub]0[/sub] = 0?

Kompetenzcheck

Es gibt Funktionen, bei denen an einer Stelle x[sub]0[/sub] der rechtsseitige Grenzwert existiert, aber der linksseitige nicht. Es gibt Funktionen, die an mehreren Stellen keine Ableitung besitzen. Wenn eine Funktion an einer Stelle x[sub]0[/sub] nicht definiert ist, dann gibt es auch keine Ableitung an dieser Stelle. Der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert stimmen für alle Funktionen an allen Stellen überein. Für alle in ]a; b[ differenzierbaren Funktionen stimmen der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert an allen Stellen des Intervalls überein.

Information: Arbeitsblatt: Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient