Arbeitsblatt: Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient

[b]Aufgabe[/b][br]Untersuche, ob der [b]rechtsseitige [/b]und der [b]linksseitige Grenzwert[/b] für die Funktion f an der Stelle x[sub]0[/sub] übereinstimmen.[br]Verkleinere dazu Δx, wenn du dich von der positiven Seite 0 näherst und vergrößere Δx, wenn du dich von der negativen Seite 0 näherst.[br][list][*] [math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}; \, f\left(x\right)=\left|sin\left(x\right)\right|[/math] an der Stelle x[sub]0[/sub] = 0.[/*][/list][i]Hinweis:[br]|sin(x)| = abs(sin(x)). [br]Verwende die Pfeiltasten ◀ und ▶ der Tastatur, um Δx genauer einstellen zu können.[/i]

Welchen Wert hat der rechts- und der linksseitige Grenzwert des Differentialquotienten für die Funktion [math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}; \, f\left(x\right)=\left|sin\left(x\right)\right|[/math] an der Stelle x[sub]0[/sub] = 0?

Kompetenzcheck

Wenn eine Funktion an einer Stelle x[sub]0[/sub] nicht definiert ist, dann gibt es auch keine Ableitung an dieser Stelle. Für alle in ]a; b[ differenzierbaren Funktionen stimmen der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert an allen Stellen des Intervalls überein. Der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert stimmen für alle Funktionen an allen Stellen überein. Es gibt Funktionen, bei denen an einer Stelle x[sub]0[/sub] der rechtsseitige Grenzwert existiert, aber der linksseitige nicht. Es gibt Funktionen, die an mehreren Stellen keine Ableitung besitzen.

Information: Arbeitsblatt: Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient