[math]x=rcos(\theta)[/math][br][math]y=rsen(\theta)[/math][br]Dada uma função f contínua e não negativa sobre uma região polar D, o volume do cilindro gerado pela fronteira de D que fica acima do plano xy e limitado pelo gráfico de f pode ser aproximado pela soma de Riemann de f sobre D:[br][math]V\approx\sum_{\left\{i=i\right\}}^n\sum_{\left\{j=1\right\}}^mf\left(r_{ij}cos\left(\theta_{ij}\right),r_{ij}sen\left(\theta_{ij}\right)\right)r_{ij}\Delta r_{ij}\Delta\theta_{ij}[/math][br]ou seja o volume é aproximado pela soma dos volumes dos paralelépipedos (verdes). A altura de cada paralelépipedo é o valor de f em um ponto da subregião [math]\Delta D[/math] com área [math]r_{ij}\Delta r_{ij}\Delta\theta_{ij}[/math][br] O volume é dado, então, por [br][math]V=\int_{\alpha}^{\beta}\int_a^bf\left(rcos\theta,rsen\theta\right)rdrd\theta[/math][br]