3ºESO. Funciones Elementales.
Ejemplos dinámicos para trabajar las funciones elementales (recta, hipérbola, parábola)
Table of Contents
- Función lineal (recta)
- La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
- Recta. Ecuación Explícita conocidos dos puntos
- La recta. Pendiente y ordenada en el origen
- Midiendo Pendiente y Ángulo
- Funciones lineales. Problemas
- Rectas. Elige la función correcta
- Función Cuadrática (parábola)
- Función cuadrática
- Función Cuadrática (parábola)
- Parábola, fijado el vértice y un punto
- Dibuja la parábola...
- Dibujar la parábola a partir del vértice y un punto.
- Parábolas
- Ecuación de la Parábola
- Parábolas. Elige la función correcta
- Hipérbola
- Hipérbolas Equiláteras
- Hipérbolas Equiláteras. Elige la función correcta
- Otros ejemplos
- Dibujar funciones
- Ejemplos de Funciones Elementales
- Aprendiendo funciones matemáticas con el Chef
- Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
- Máximos y Mínimos en gráficas de funciones
- Coordenadas polares (con grados)
- Coordenadas polares (en grados-sin marcar)
La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
Mueve los puntos A y B para calcular la ecuación de la recta que pasa por ellos.[br]Puedes elegir el tipo de ecuación que quieres ver, y también ver el ángulo que forma con el eje de abcisas.
La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
Función cuadrática
[list][*]Mueve el punto azul para cambiar la posición de esta función cuadrática/parábola. [/*][*]Podremos ver la fórmula correspondiente, y cómo se calcula la posición de alguno de sus puntos.[/*][*]Marcando la casilla "Vértice aleatorio", la posición del vértice de la parábola cambiará cuando el personaje complete el recorrido. Si la desmarcamos, podremos mover el vértice con el ratón.[br][/*][/list]
En grupo
[list][*]Dividiremos la clase en pequeños grupos. [/*][*]El profesor propondrá a cada grupo alguna de las cuestiones que se muestran a continuación (según el curso que estemos cursando podrán hacerse unas u otras).[/*][*]Por turnos, cada grupo hará una exposición en la pizarra de las cuestiones que ha resuelto, junto con el razonamiento de su solución.[/*][*]Entre toda la clase, ¡habremos hecho un análisis matemático de esta ilustración![br][/*][/list]
Cuestiones
[list=1][*]Describe cuándo podremos usar una parábola para modelar un "half-pipe" similar a este. [br][br][/*][*]¿Cuál sería el [b]dominio[/b] de definición?[br][br][/*][*]Al mover el punto azul, cambia la posición de la parábola, pero no su forma. [br][list=1][*]¿Podrías describir la parábola a partir de las coordenadas del punto azul?[/*][*]¿Y dar su ecuación?[/*][*]Indica qué cambios se producen en los coeficientes del polinomio con los desplazamientos verticales y con los horizontales.[br][/*][*]Partiendo del punto azul en (1,0), cómo se obtendría la ecuación al hacer la traslación a otro punto, por ejemplo el (4,2)?[/*][*]Razona dónde podemos situar el punto azul para que la expresión de la función resulte lo más sencilla posible. Compruébalo.[br][br][/*][/list][/*][*]En este caso, el coeficiente principal del polinomio siempre es 1.[br][list=1][*]Describe qué debería ocurrir para que fuese 2. ¿Y para que fuese 1/2?[/*][*]Indica cómo afecta esto a la forma (apertura) de la parábola.[/*][*]¿Qué ocurriría si el coeficiente fuese negativo?[br][br][/*][/list][/*][*]¿Qué relación hay entre el movimiento de cada personaje y la [b]recta tangente[/b] a la parábola?[br][br][/*][*]Investiga cómo podríamos expresar el [b]borde superior[/b] del half-pipe a partir de la ecuación de la parábola (piensa que ambos extremos contienen tramos rectos). [br][list=1][*]Podemos usar funciones definidas a trozos, o funciones "máximo" o "mínimo".[/*][*]El resultado, ¿es una función continua? ¿y derivable? [br][/*][/list][br][/*][*]Fijémonos en el muro del "half-pipe". [br][list=1][*]Cuando el punto azul está por encima del eje Y, ¿podrías relacionarlo con la integral de alguna función?[/*][*]Si está por debajo, ¿podrías relacionarlo con algún concepto similar? [br](*) Indicación: en este caso, necesitaremos una función más.[br][/*][/list][/*][/list]
Hipérbolas Equiláteras
Estudia las [b][color=#a61c00]hipérbolas equiláteras[/color][/b] de ejes paralelos a los ejes de coordenadas.[br][list][*]Debes [b]introducir el valor de cada asíntota[/b] y las coordenadas de un [b]punto por el que pasa[/b].[br][/*][*]Se permite redondear con dos decimales.[/*][*]Cada ejercicio correcto vale 2.5 puntos. Los fallos [b]no[/b] penalizan.[/*][*]El máximo son 10 puntos. Al alcanzarlo, cambiaremos el fondo de la pantalla a [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][br][/*][*]Podemos desplazar el tablero utilizando las flechas de la zona superior derecha.[br][/*][/list]
Dibujar funciones
Introduce la función que quieres que se dibuje.[br]Se puede marcar un tramo de la función, moviendo las dos flechas que hay sobre el eje "x"[br]Puedes usar el "analizador de funciones" para estudiar algunas propiedades; también puedes agregar texto o dibujar algo con el ratón.