Das ist eine bekannte historische [b][u]Optimierungsaufgabe[/u]:[/b][br][color=#ff0000]Es gibt n-Konsumenten. Es ist erforderlich, einen Punkt zu finden, bei denen die Summe der Abstände zu den n-Konsumenten minimal wird. [/color]Dieser Punkt wird als Fermatpunkt benannt nach dem französischen Rechtsanwalt und Mathematiker Pierre de Fermat(1601-1665). Das Problem hat exakte Lösung im Fall n = 3. Im allgemeinen Fall gibt es eine numerische Lösung: Weiszfeld(1916–2003 geboren in Budapest) -Iterationsverfahren der Koordinatenbestimmung des Fermat Punktes.[br][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_median][br]Geometric median, Euklidischer minisum-Punkt: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_median[/url][br][i] For a given set of  n points x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub], ... , x[sub]n[/sub]   with each x[sub]j[/sub]∈ ℝ[sup]2[/sup][sub] [/sub], the geometric median is defined as[br]argmin[/i][math]\sum_{j=1}^{j=n}\parallel x_j-\text{μ}\parallel_2[/math][i][sub], [/sub]μ∈ ℝ[sup]2[/sup], where [/i][math]\parallel[/math][i]denotes the Euclidean norm[size=100][size=150].[/size][sub][/sub][/size][sub][/sub][br]Here, argmin means the value of the argument  which minimizes the sum. In this case, it is the point μ from where the sum of all Euclidean distances to the x[sub]i[/sub]'s is minimum.[br] If μ is distinct from all the given points, x[sub]j[/sub], then μ is the geometric median if and only if it satisfies:[br] [/i][math]0=\sum_{j=1}^{j=n}\frac{\left(x_j-\mu_{ }\right)}{\parallel\left(x_j-\mu_{ }\right)\parallel}[/math][i]- the conditions for a local optima: first-order partial derivatives must equal zero.[br]The right side of the equation in this applet is designated as Δ.[br]This is equivalent to: [/i][math]\mu_{i+1}=\sum_{j=1}^{j=n}\frac{\left(x_j\right)}{\parallel\left(x_j-\mu_i\right)\parallel}\div\sum_{j=1}^{j=n}\frac{1}{\parallel\left(x_j-\mu_i\right)\parallel}[/math][i] (iteration formula), which is closely related to [b]Weiszfeld's algorithm[/b]. This method converges for almost all initial positions.[/i][br][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_median][br][color=#333333] Ich habe diesen Algorithmus in Form eines Geogebra-Skripts implementiert (hier F:=μ). [br]Schieberegler a: Execute[ { "F=CopyFreeObject[Sum[Zip[(r/ Length(r - F)),r,lP ]] / Sum(Zip(1 / Length(a - F), a, lP))] ","SetValue[Lä, Length[F-R_1]]" ,"SetValue(R_1,F)"} ]. [br] Das Konvergenzverhalten des iterativen Berechnungsprozesses wird als Statusmeldungen laufend angezeigt. Die Methode zeigt eine gute Konvergenz für Polygons mit n=3,...,200 Eckpunkten . [br] Die Animation zeigt mehrere Iterationsschritte des Weiszfeld-Verfahrens. Als Ergebnis, wird Punkt F an [color=#000000]Fermatpunkt[/color] verschieben.[br][b]Aufgabe:[/b][br]Es sei A ein beliebiger Punkt, der mit anderen Punkten verbunden ist. Stellen Sie sicher durch Bewegen des Punktes A, dass der gefundene Fermatpunkt der gewünschte ist: Summe der Abstände zu den Eckpunkten möglichst klein! [/color][/url]