PUNTUAK ETA BEKTOREAK PLANOAN

Erreferentzia-sistema planoan

[math]\left(\vec{i},\vec{j}\right)[/math]R={O,[math]\left(\vec{i},\vec{j}\right)[/math]}[br][list][*]O jatorria: puntu finko bat.[/*][*][math]\left(\vec{i},\vec{j}\right)[/math] : bektorentzako oinarria[/*][/list]

Posizio-bektorea:

[math]\vec{OP}[/math] bektorea P puntuaren posizio-bektorea da

Norabide-bektorea:

Zuzenen norabideak markatzen duten bektoreak dira. Zuzen bakoitzak infinitu norabide-bektore ditu.

Bi puntu lotzen dituen bektorearen koordenatuak:

[math]\vec{AB}[/math] bektorearen koordenatuak kalkulatzeko B - A egiten da:[br]A(x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) eta B(x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) badira, [math]\vec{AB}[/math]=(x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub],y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub])[br][br]Adibidez:[br]P(3,-2) eta Q(1,4) badira, [math]\vec{PQ}[/math]=(1-3,4-(-2))=(-2,6)

Hiru puntu lerrokatuta egoteko baldintza:

[math]\vec{AC}[/math][math]\vec{BC}[/math]A(x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]), B(x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) eta C(x[sub]3[/sub],y[sub]3[/sub]) puntuak lorrokatuta daude [math]\vec{AB}[/math], [math]\vec{BC}[/math] eta [math]\vec{AC}[/math] bektoreek norabide berdina badute. Hau da, bektoreen kordenatuak proportzional badira.[br][math]\frac{x_2-x_1}{x_3-x_1}=\frac{y_2-y_{1_{ }}}{y_3-y_1}\frac{ }{ }[/math][br][br]Adibidez:[br]A(2,-1), B(4,2) eta C(6,5)[br][math]\vec{AB}[/math]=(2,3)[br][math]\vec{AC}[/math]=(4,6)[br][math]\frac{4}{2}=\frac{6}{3}[/math] orduan lerrokatuta daude

Zuzenki baten erdiko puntua

A(x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) eta B(x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) muturrak dituen zuzenkiko M erdiko puntuaren koordenatuak kalkulatzeko:[br][math]M\left(\frac{x_1+x_2_{ }}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)[/math][br][br]Adibidez:[br]A(2,-1) eta B(4,1) [math]M\left(\frac{2+4}{2},\frac{-1+1}{2}\right)[/math]=(3,0)[br]

Puntu baten simetrikoa beste puntu batekiko:

Adibidez,[br]Aurkitu P(3,2) puntuak Q(5,3) puntuarekiko duen P' simetrikoa[br]P'=(2·5-3,2·3-2)=(7,4)