Propiedades de las elipses

[size=200][justify]Repasemos algunos elementos relevantes para nuestra construcción:[br]Mediatriz[br]Congruencia entre triángulos[br]Ángulos opuestos por el vértice[/justify][/size]

Mediatriz de un segmento

Triángulos congruentes con el criterio Lado-Ángulo-Lado

Recordando elementos sobre ángulos

Reflexión

Partiendo de las propiedades de reflexión hasta la construcción de la elipse

A es el punto reflejado de B por medio de la línea roja punteada

Debido a la igualdad entre los ángulos alpha y gamma

[size=200][b][center]Ahora analicemos esta construcción y vemos cómo emerge nuestra acostumbrada definición de elipse.[/center][/b][/size]

Al fijar la distancia BA', mediante una circunferencia centrada en B y de radio BA', obtenemos nuestra elipse con focos en A y B y con D un punto de la misma

Construcción Final. La recta punteada es tangente a la elipse: cualquier punto a la derecha o izquierda de P sobre la recta punteada esta fuera de la elipse