Função Polinomial do 2º. grau.

[justify]Caro(a) Estudante,[br] Este instrumento de coleta de dados é parte integrante da pesquisa [b]"O uso das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) na monitoria de Cálculo I"[/b], cujo objetivo é revisar as discussões realizadas no IV Encontro da monitoria sobre o tema Função Polinomial do 2º. grau.[/justify]

1 DEFINIÇÃO

Chama-se função polinomial do 2º. grau toda função [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] dada por [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math], onde [math]a[/math], [math]b[/math] e [math]c[/math] são números reais e [math]a\ne0[/math].

QUESTÃO 1.

Com base na definição acima, marque a alternativa que contém apenas funções polinomiais do 2º. grau.

[math]f\left(x\right)=\frac{4}{3}x^2-5x^3+5[/math], [math]f\left(x\right)=8x-3[/math], [math]f\left(x\right)=-\pi[/math]. [math]f\left(x\right)=4x^2-5x+7[/math], [math]f\left(x\right)=2x^2-9[/math], [math]f\left(x\right)=0x^2-7x[/math]. [math]f\left(x\right)=7x-9x^2+5[/math], [math]f\left(x\right)=3x^2-4x^3[/math], [math]f\left(x\right)=1+x^6[/math]. [math]f\left(x\right)=x^2-8x+\frac{1}{2}x^3[/math], [math]f\left(x\right)=x^4-\frac{3}{4}x^2[/math], [math]f\left(x\right)=x^{\frac{3}{4}}[/math]. [math]f\left(x\right)=7x-9x^2+5[/math], [math]f\left(x\right)=3x^2-4x[/math], [math]f\left(x\right)=1+x^2[/math].

QUESTÃO 2.

Em que condições a função polinomial do 2º. grau [math]f\left(x\right)=\left(3m+12\right)x^2-\left(m^2-4\right)x-1[/math]está definida? Justifique sua resposta na folha de respostas padronizada.

[math]m\ne-4[/math]. [math]m=-4[/math]. A função está definida para todo[math]m\in\mathbb{R}[/math]. [math]m=4[/math]. [math]m\ne4[/math].

2 GRÁFICO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º. GRAU

[justify] O gráfico da função polinomial do 2º. grau é uma parábola. Suas características são determinadas em função dos coeficientes [math]a[/math], [math]b[/math] e [math]c[/math] da função.[/justify]

QUESTÃO 3.

Utilizando o [i]applet[/i] abaixo, responda às questões a seguir.[br]a) Fixando coeficientes [math]b=0[/math] e [math]c=0[/math], descreva o comportamento do gráfico da função.

b) Fixe, agora, o coeficiente [math]c=0[/math] e descreva o comportamento do gráfico da função.

c) Fixe, agora, o coeficiente [math]b=0[/math] e descreva o comportamento do gráfico da função.

Influência dos coeficientes a, b e c no gráfico da função.

3 ZEROS DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º. GRAU

[justify] Os zeros da função polinomial do 2º. grau [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] são os valores de [math]x[/math] reais tais que [math]f\left(x\right)=0[/math] e, portanto, são as soluções da equação [math]ax^2+bx+c=0[/math].[br] A existência, ou não, de zeros da função polinomial do 2º. grau está diretamente relacionada ao número [math]\Delta=b^2-4ac[/math], chamado discriminante da função.[/justify]

QUESTÃO 4.

A partir de seus conhecimentos sobre o assunto, utilize o [i]applet[/i] a seguir para responda às questões propostas.[br]a) Modifique os controles deslizantes [math]a[/math], [math]b[/math] e [math]c[/math] a seguir e anote seus valores em três situações distintas:[br][list][*]Caso 1: gráfico sem raízes reais.[/*][*]Caso 2: gráfico com um zero real duplo.[/*][*]Caso 3: gráfico com dois zeros reais distintos.[/*][/list]

b) Para cada caso, calcule o discriminante [math]\Delta=b^2-4ac[/math].

c) Analisando os itens anteriores, o que você pode concluir?