Liegt der verschobene Punkt im Ursprung lässt sich die Exponentialfunktion für diese Pfeillänge auswerten.[br]Sie sehen einen speziellen Funktionswert. Erklären Sie, weshalb man diesen speziellen y-Wert erhält.
Es gilt: [math]y=\log_a\left(x\right)\Leftrightarrow a^y=x[/math] Also gilt auch [math]a^{\log_a\left(x\right)}=x[/math]. [br]Wenn man also einen Logarithmus (zur Basis a) als Exponenten einer Potenz mit derselben Basis a rechnet, erhält man als Resultat das Argument des Logarithmus.[br]Oder:[br]Da die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion von der Exponentialfunktion mit gleicher Basis ist, gilt (dies gillt für alle Umkehrfunktionen) [math]f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x[/math]. Dementsprechend würde auch gelten: [math]\log_a\left(a^x\right)=x[/math]