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TEMA 10. Problemas métricos en el plano
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1. Relaciones angulares
- Ángulos en polígonos
- Ángulos en la circunferencia
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2. Semejanza de triángulos
- Teorema de Tales
- Criterios de semejanza entre triángulos
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3. Teorema de Pitágoras
- Teorema de Pitágoras
- Aplicaciones del Teorema de Pitágoras
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4. Razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo
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5. Áreas en polígonos y figuras curvas
- Cálculo de áreas
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6. Lugares Geométricos
- Mediatriz
- Bisectriz
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7. EJERCICIOS DEL LIBRO
- Ejercicios del libro
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TEMA 10. Problemas métricos en el plano
Milagros Collado, May 7, 2023
1.- Relaciones Angulares. 2.- Semejanza de triángulos 3.- Teorema de Pitágoras 4.- Razones trigonométricas de un ángulo agudo 5.- Áreas de polígonos y figuras curvas 6.- Lugares Geométricos
Table of Contents
- Relaciones angulares
- Ángulos en polígonos
- Ángulos en la circunferencia
- Semejanza de triángulos
- Teorema de Tales
- Criterios de semejanza entre triángulos
- Teorema de Pitágoras
- Teorema de Pitágoras
- Aplicaciones del Teorema de Pitágoras
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo
- Áreas en polígonos y figuras curvas
- Cálculo de áreas
- Lugares Geométricos
- Mediatriz
- Bisectriz
- EJERCICIOS DEL LIBRO
- Ejercicios del libro
Ángulos en polígonos
Ángulos internos en polígonos.
La suma de los ángulos internos de un polígono de n-lados es 180º · (n - 2).
Comprueba que podemos hacer triángulos desde uno de los vértices (exactamente n-2 triángulos) de manera que la suma de los ángulos de los triángulos es igual a la suma de los ángulos del polígono.
Ángulos internos en polígonos regulares
La medida de cada ángulo en un n-ágono regular es
Realiza las pruebas necesarias para comprobar esta fórmula
RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
Dado un icositetrágono regular, responde a las siguientes preguntas ¿Cuántos lados tiene un icositetrágono?
¿ Cuánto suman los ángulos internos del icositetrágono?
¿Cuánto mide cada ángulo interno del icositetrágono regular?
Teorema de Tales
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
Mueve los puntos rojo del applet que aparece a continuación para modificar la posición de las rectas. Mueve los puntos A, B y C y observa que ocurre.
Triángulos en posición de Tales
Responde ¿Son semejantes dos triángulos en posición de Tales?
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo cualquiera, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Demostración visual del Teorema. Mueve los deslizadores a ver que ocurre
Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo
En un triángulo rectángulo (con un ángulo recto, es decir, de 90º) se llama hipotenusa al lado que no toca al ángulo recto y catetos a los lados que lo tocan.
Si un cateto toca a un ángulo, que no sea el recto, se le llama cateto contiguo a ese ángulo. Si no lo toca se le llama cateto opuesto a ese ángulo.
Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados del triángulo y sus ángulos. El valor de estas razones sólo dependen de los ángulos (ya que si los ángulos son los mismos, los triángulos que definen son semejantes y sus lados proporcionales).
Las razones trigonométricas básicas son tres: seno, coseno y tangente.
Se definen:
Ejemplo: Manipula las dimensiones del triángulo y el valor del ángulo. Utiliza tu calculadora para cotejar resultados
EJEMPLO:
Ejercicios
1.- Calcular los valores de c y d en el siguiente triángulo rectángulo:
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2.- Hallar el valor del ángulo en el siguiente triángulo
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
3.- Halla el valor de a en el siguiente triángulo
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Cálculo de áreas
Áreas de figuras planas
Áreas de figuras planas II
EJERCICIOS
1.- Halla el área de un rombo de lado 30cm, sabiendo que su diagonal mide 46cm
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2.- Halla el área de un triángulo equilátero de lado 8cm
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
3.- Hallar el área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 37cm y 55cm, y el lado oblicuo, 14cm.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Mediatriz
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio. Los puntos de la mediatriz cumplen que distan lo mismo a los extremos del segmento. Por tanto:
La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos del segmento.
EJERCICIO: Realiza las siguientes acciones en el applet de GeoGebra que aparece a continuación:
1.- Pinta un segmento y su mediatriz.
2.- Selecciona un punto de la mediatriz. Traza dos nuevos segmentos que unan este punto a los extremos del segmento inicial.
3.- Calcula la longitud de estos segmentos.
Mueve los puntos que aparecen en tu construcción y observa lo que ocurre.
Ejercicios del libro
Una vez vistos todos los capítulos del tema, realiza en tu cuaderno los siguientes ejercicios del libro de texto en tu cuaderno:
Pág. 198. 1,2,3,4,5 y 6
Pág. 198. 7,8 y 9.
Pág. 199. 10,11,12,13 y 14.
Pág. 200. 21,22,24,25 y 26.
Pág. 201. 30,31,33,36 y 38.
Pág. 202. 41,42,44 y 45
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