[size=85][url=http://maximkiado.hu/termekek/view/1008]Dobcsányi János[/url] tanár úrtól származik a következő probléma:[br]Az [i]AB [/i]egyenesre az [i]O [/i]pontjában merőleges egyenesen fut a [i]C[/i] pont. Az[i] O[/i] merőleges vetülete az [i]AC [/i]egyenesen [i]P[/i], a [i]BC[/i] egyenesen [i]Q[/i]. A [i]PQ [/i]és [i]AB [/i]egyenesek metszéspontja [i]R[/i]. Mi az [i]R[/i] pontok mértani helye, ha [i]C [/i]végigfut az egyenesen? [br]A GeoGebrának köszönhetően az Euklideszi geometriában könnyen juthatunk sejtéshez. (Nem volt ez mindig így.)[/size]

[size=85]Úgy tűnik, hogy a keresett mértani hely egyetlen pont. [br]Hosszú ideig nem találtunk e sejtés bizonyítására más módot, mint a [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Koordin%C3%A1tageometria]koordinátageometriás[/url] bizonyítást. [/size]

[size=85]A[url=https://www.geogebra.org/m/kgGxbDhG] [b]befogótéte[/b]l,[/url] és a [b][url=https://www.geogebra.org/m/VsfmSR8W]Menelaosz-tétel[/url][/b] a hasonlóság következményei, ami csak az Euklideszi geometriában van. És a másik két geometriában mi van?[/size]

[size=85]Úgy látszik, hogy a mértani hely itt is egy pont.[/size]

[size=85]Már megint egy[url=http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/limes/toth.html] abszolút geometria[/url]i tételt találtunk?[/size]