[i][b]Teoriaa:[/b][/i] Normaalijakauma on hyvin käyttökelpoinen jos tiedetään, että satunnaismuuttuja noudattaa likimääräisesti normaalijakaumaa. Esimerkiksi ylioppilaskirjoitukset ja ihmisen älykkyys noudattavat likimain normaalijakaumaa. Merkintä N(0,1) tarkoittaa normitettua normaalijakaumaa, jossa keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1. [br]Normaalijakauman tiheysfunktio ja kertymäfunktio määräävät todennäköisyyksiä ja prosentteja. Tiheysfunktiolle pätee kaksi asiaa:[br][br][b]-Tiheysfunktio on symmetrinen y-akselin suhteen.[br]-Tiheysfunktion ja x-akselin rajoittama pinta-ala on 1.[/b][br][br]Normaalijakauman käyttö on tiheysfunktion ja x-akselin rajoittama pinta-alan laskemista tiettyyn x-koordinaattiin asti![br][br]Pinta-ala = todennäköisyys!

1. Kokeile siirtää liu`usta pinta-alaa rajoittavaa x-koordinaattia.[br] a) Miksi punainen pinta-ala on 0,5 kun liuku on kohdassa x=0?[br] b) Minkä x-koordinaatin jälkeen pinta-ala on yksi?[br] c) Tarkastele ehtoja x<0,6 ja x≤0,6. Onko näillä sama pinta-ala Perustele![br][br]2. Määritä todennäköisyys[br] a) P(x≤0,3) (alueen pinta-ala, mille pätee x≤0,3)[br] b) P(x<1) (alueen pinta-ala, mille pätee x<1)[br] c) P(x>1)[br] d) P(x<-1)[br] [br]3. Piirrä vihkoon apukuvioksi normaalijakauma (mittasuhteet voivat olla mitä tahansa).[br] a) Hahmottele apukuvioon pinta-ala, jota vastaa todennäköisyys P(x<0,7 ja x>-0,7).[br] b) Laske todennäköisyys P(x<0,7 ja x>-0,7).[br][br]4. Piirrä vihkoon apukuvioksi normaalijakauma (mittasuhteet voivat olla mitä tahansa).[br] a) Hahmottele apukuvioon pinta-ala, jota vastaa todennäköisyys P(x<1,5 ja x>0,5).[br] b) Laske todennäköisyys P(x<1,5 ja x>0,5).[br][br][br]4. MAOL –taulukkokirjassa s. 63 on taulukoitu edellä käsiteltyjä pinta-aloja. Taulukossa ei kuitenkaan ole kaikkia arvoja! [br][br]Laske seuraavat todennäköisyydet taulukon avulla (käytä apukuviota kuten tehtävässä 3.):[br] a) P(x≤0,38)[br] b) P(x>0,38)[br] c) P(x<-2,22)[br] d) P(x≤-1,88 tai x≥1,88)