Der Punkt P liegt auf dem Einheitskreis unter dem Winkel [math]\alpha[/math]. [br]Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P in abhängigkeit vom Winkel, wenn der Ursprung des Koordinatensystems sich im Kreiszentrum befindet.

Weshalb sind die Koordinaten des Punktes P nur vom Winkel abhängig?

Drehen Sie den Punkt P auf dem Einheitskreis und beobachten Sie, wie sich das rechtwinklige Dreieck aus Sinus, Kosinus und Radius verändert. [br]Wie wird dieses Dreieck jeweils gezeichnet? Geben Sie eine möglichst knappe Anleitung an.

Mit der Interpretation, dass die x-Koordinate des Punktes P dem Sinus und die y-Koordinate des Punktes P dem Kosinus des Winkels [math]\alpha[/math] entspricht, können wir nun auch den Sinus und den Kosinus von Winkeln berechnen die grösser als [math]90^{\circ}[/math] sind.[br]Geben Sie die Werte für [math]\sin\left(0^{\circ}\right)[/math], [math]\sin\left(90^{\circ}\right)[/math]. [math]\sin\left(180^{\circ}\right)[/math], [math]\sin\left(270^{\circ}\right)[/math] und [math]\sin\left(360^{\circ}\right)[/math] an ohne den Taschenrechner zu benutzen.

Geben Sie die Werte für [math]\cos\left(0^{\circ}\right)[/math], [math]\cos\left(90^{\circ}\right)[/math]. [math]\cos\left(180^{\circ}\right)[/math], [math]\cos\left(270^{\circ}\right)[/math] und [math]\cos\left(360^{\circ}\right)[/math] an ohne den Taschenrechner zu benutzen.

Für jeden Winkel [math]0^{\circ}\le\alpha\le360^{\circ}[/math] gibt es einen zweiten Winkel [math]0^{\circ}\le\alpha_2\le360^{\circ}[/math] für den der Sinus den exakten gleichen Wert ergibt. Wie lautet der Zusammenhang zwischen den beiden Winkeln?

Für jeden Winkel [math]0^{\circ}\le\alpha\le360^{\circ}[/math] gibt es einen zweiten Winkel [math]0^{\circ}\le\alpha_2\le360^{\circ}[/math] für den der Kosinus den exakten gleichen Wert ergibt. Wie lautet der Zusammenhang zwischen den beiden Winkeln?

Für jeden Winkel [math]0^{\circ}\le\alpha\le360^{\circ}[/math] gibt es einen zweiten Winkel [math]0^{\circ}\le\alpha_2\le360^{\circ}[/math] für den der Sinus exakt die Gegenzahl (das Negative) ergibt. Wie lautet der Zusammenhang zwischen den beiden Winkeln?

Für jeden Winkel [math]0^{\circ}\le\alpha\le360^{\circ}[/math] gibt es einen zweiten Winkel [math]0^{\circ}\le\alpha_2\le360^{\circ}[/math] für den der Kosinus den exakten gleichen Wert ergibt. Wie lautet der Zusammenhang zwischen den beiden Winkeln?

Notieren Sie den Satz des Pythagoras mit den trigonometrischen Verhältnissen und überprüfen Sie dessen Korrektheit mit Hilfe des Taschenrechners, indem Sie diesen mit mindestens drei verschiedenen Winkeln berechnen.

Lassen Sie sich nun den Tangens anzeigen. Machen Sie sich klar, dass die eingezeichnete Linie wirklich dem Tangens entspricht.

Was geschieht mit dem Tangens für [math]\alpha=90^{\circ}[/math] und [math]\alpha=270^{\circ}[/math]?