[color=#ff0000][size=150]Dato il fascio di rette di equazione: [br](3 + k)x + (2 + k)y - 2 = 0[br]trova le rette generatrici e il centro del fascio.[/size][/color]

[color=#000000]Per individuare le generatrici del fascio, dobbiamo riscriverlo come combinazione lineare[/color][br] [br][list][*][color=#000000]svolgiamo i prodotti:                             3x + kx + 2y + ky - 2 = 0[/color][/*][*][color=#000000]raccogliamo k:                                      3x + 2y - 2 + k(x + y) = 0[br][/color][/*][/list] [br][color=#000000]Se k = 0 otteniamo la retta di equazione 3x +2y - 2 = 0[br][br][/color][color=#000000]La retta di equazione x + y = 0 non si ottiene per nessun valore di k, pertanto è la retta esclusa del fascio.[/color][br] [br][color=#000000]Le rette [/color][color=#000000]3x +2y - 2 = 0 [/color][color=#000000]e [/color][color=#000000]x + y = 0[/color][color=#000000] sono le [i]generatrici del fascio[/i].[/color][br] [br][color=#000000]Per trovare il centro del fascio è sufficiente trovare il punto di intersezione tra le rette generatrici, cioè risolvere il sistema:[br][br] [math]\begin{cases}3x+2y-2=0\\ \\x+y=0\end{cases}[/math][br][br]Risolvendo il sistema troviamo C(2, -2)[/color]