Menentukan Rumus Luas Bangun Datar
Media Gebrametri merupakan alat peraga maya yang digunakan untuk penanaman konsep rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat. Media Gebrametri juga merupakan suatu pengembangan dari Geogebra yang dimodifikasi untuk menanamkan konsep Geometri untuk kelas 7 SMP khususnya K.D 3.11(Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga) dan K.D 4.11 (Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang- layang) dan segitiga Beberapa kelebihan dari media ini • Digunakan untuk mencari dan menkontruksikan untuk menemukan rumus luas bangun datar (persegi,persegi panjang, belah ketupat/layang-layang, segitiga,jajar genjang, trapesium ) melalui GEOGEBRA • Siswa dapat aktif menggunakan lembar kerja aktivitas sekaligus melakukan percobaan untuk mengkontruksikan rumus luas bangun datar, berdasarkan intruksi yang ada pada lembar kerja • Media ini juga dapat digunakan oleh pendidik dalam mengajar, terutama saat pandemi, dimana dapat menggambarkan sesuatu yang abstrak menjadi lebih mudah dikenali oleh anak
Table of Contents
- Persegi dan Persegi Panjang
- Salinan 1. Menentukan Luas dan Keliling Persegi dan Persegi Panjang
- Segitiga
- Salinan 2. Menentukan Luas dan Keliling Segitiga
- Jajargenjang
- Salinan 3. Menentukan Rumus Luas dan Keliling Jajargenjang
- Trapesium
- Salinan 4. Menentukan Rumus Luas dan Keliling Trapesium
- Layang-Layang dan Belah Ketupat
- Salinan 5. Menentukan Luas dan Keliling Layang layang
Salinan 1. Menentukan Luas dan Keliling Persegi dan Persegi Panjang
PERSEGI DAN PERSEGI PANJANG
[br][b]Luas[/b], keluasan, atau area adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra) suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup.[br][br][b]Persegi[/b] atau [b]bujur sangkar[/b] adalah bangun datar [url=https://id.wikipedia.org/wiki/Dua_dimensi]dua dimensi[/url] yang dibentuk oleh empat buah [url=https://id.wikipedia.org/wiki/Rusuk]rusuk[/url] yang sama panjang dan memiliki empat buah [url=https://id.wikipedia.org/wiki/Sudut]sudut[/url] yang kesemuanya adalah [url=https://id.wikipedia.org/wiki/Sudut_siku-siku]sudut siku-siku[/url].[br][br][b]Persegi panjang[/b] adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.[br][br]Untuk menemukan luas persegi maupun persegi panjang, dapat digunakan dengan pendekatan satuan luas dari suatu bangun persegi itu sendiri.[br]
Menentukan Luas Persegi dan Persegi Panjang dengan Pendekatan Satuan Luas
[br]1. Menyesuaikan bentuk bangun yang diinginkan, dengan menggeser slider untuk menambahkan kolom atau baris[br]2. 1 Persegi kecil dianggap sebagai 1 satuan[br]3. Melihat panjang sisi, panjang sisi merupakan banyaknya satuan[br]4. Menghitung banyaknya satuan pada gambar[br]5. Banyak satuan ternyata dapat diperolah dari panjang sisi dikalikan panjang sisi
Apa Yang Kita Dapat ?
Okey, setelah kita melakukan percobaan diatas kita dapat menemukan rumus dari luas persegi atau persegi panjang. [br][br][list][*]Misalkan kita membuat suatu bangun persegi dengan panjang sisi 3 cm. 3 cm disini merupakan 3 satuan persegi kecil yang ada didalam bangun persegi yang kita buat.[br]Setelah itu kita menghitung banyaknya persegi satuan pada persegi yang sudah kita buat. Banyak persegi satuan adalah 9 buah. Nah 9 itu dapat kita perolah dengan mengalikan sisi persegi dengan sisi persegi.[br]Dari ilustrasi diatas maka dapat diperoleh :[br]Luas Persegi = s x s[/*][/list] Keliling Persegi = 4 x s[br][list][*]Begitu juga pada persegi panjang. Misalkan kita membuat persegi panjang dengan ukuran 4 cm x 6 cm. [br]4 cm berarti ada 4 satuan persegi didalam persegi panjang, dan 6 cm berarti ada 6 satuan persegi yang ada didalam persegi panjang yang sudah kita buat. [br]Setelah itu, kta menghitung banyak satuan persegi pada persegi panjang. Dan jumlah satuan persegi ada 24 buah. 24 ini dapat diperoleh dengan mengalikan 4cm x 6cm. Disini saya misalkan 4 sebagai lebar persegi panjang, dan 6 sebagai panjang persegi panjang. [br]Maka dapat diperoleh rumus dari luas persegi panjang =[br]Luas Persegi Panjang = p x l[/*][/list][list][*]Untuk mencari keliling dari persegi panjang kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut [/*][/list] Keliling Persegi Panjang = (2 x p) + (2 x l)
Salinan 2. Menentukan Luas dan Keliling Segitiga
Apa itu segitiga?
Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga titik yang tidak segaris. Segitiga memiliki tiga sisi, dengan jumlah panjang dua sisinya lebih dari panjang sisi yang lain dan segitiga memiliki tiga sudut, dengan jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.[br][br]Pada kesempatan kali ini, kita akan mencoba untuk mencari rumus luas segitiga.[br][br]Kita akan menggunakan suatu persegi panjang untuk mencari rumus segitiga siku-siku. Misalkan, diketahui suatu persegi panjang EFGH. EG merupakan diagonal yang membagi persegi panjang EFGH menjadi dua segitiga kongruen, yaitu segitiga EFG dan segitiga EHG.
Mencari Rumus Luas Segitiga
Luas persegi panjang EFGH = panjang x lebar.[br][br]L. EFGH = L. EFG + L. EHG[br]EF . FG = L. EFG + L. EHG[br][br]Karena segitiga EFG dan EHG merupakan dua segitiga yang kongruen, sehingga L. EFG = L. EHG .[br][br]EF . FG = L. EFG + L. EHG[br]EF . FG = 2 . L. EFG[br]L. EFG = ½ EF . FG[br][br]Kemudian kita sebut bahwa EF merupakan alas dan FG merupakan tinggi. Maka Rumus luas segitiga adalah [br]L = ½ x alas x tinggi[br][br]Sedangkan untuk mencari keliling segitiga, kita menggunakan rumus sebagai berikut[br]K = sisi (a) + sisi (b) + sisi (c)
Salinan 3. Menentukan Rumus Luas dan Keliling Jajargenjang
Bagaimana cara menentukan Luas Jajargenjang
[list][*][b]Jajargenjang[/b] adalah bangun datar 2 dimensi yang tersusun oleh 2 pasang sisi yang sama panjang dan sejajar serta mempunyai 2 pasang sudut yang sama besar (pasangan sudut lancip dan pasangan sudut tumpul)[/*][*]Untuk mencari rumus luas jajargenjang , maka kita membutuhkan pemahaman tentang luas persegi panjang. Rumus luas jajargenjang dapat dicari dengan [b]memproyeksikan bangun datar jajar genjang menjadi persegi panjang[/b][/*][*]Untuk lebih jelasnya, yuk coba percobaan berikut , yaitu dengan cara [/*][/list] 1. Dari awal mula bangun berbentuk jajargenjang lalu klik tombol "Animasikan"[br] 2. Amati perubahan bentuk bangun datar[br] 3. Ambil kesimpulan dari percobaan tersebut
Apa yang didapatkan dari percobaan di atas ?
[list][*]Bangun datar jajar genjang GCDH jika dianimasikan sesuai dengan percobaan diatas akan menjadi bangun datar persegi panjang AFHB, yang memiliki ukuran luas yang [b]ekuivalen[/b] (sama besar)[/*][*]Sehingga kita dapat mencari rumus luas jajargenjang menggunakan luas persegi panjang[/*][*]Jika persegi panjang memiliki panjang dan lebar sehingga luas persegi panjang = [i]panjang x lebar ,[br][/i][/*][*]Sedangkan pada bangun datar jajar genjang memiliki [b]alas (a)[/b] dan [b]tinggi (t)[/b],[/*][*]Maka dapat kita temukan rumus [b]Luas Jajargenjang = [i]alas x tinggi[/i][/b][/*][*]Rumus [b]Keliling Jajargenjang = 2 (a + b)[/b][/*][/list] [b][/b]a = panjang sisi sejajar[br] b = panjang sisi miring sejajar[b][br][/b]
Salinan 4. Menentukan Rumus Luas dan Keliling Trapesium
Apa itu Trapesium
Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua di antaranya saling sejajar namun tidak sama panjang. [br]Trapesium termasuk jenis bangun datar segi empat yang mempunyai ciri khusus.[br]Trapesium ada beberapa jenis: [br]1. Trapesium Siku-siku[br]2. Trapesium sembarang[br]3. Trapesium sama kaki
1. Trapesium siku siku
[b]Trapesium[/b] ini memiliki dua buah sudut membentuk sudut [b]siku[/b]-[b]siku[/b] 90°. Kedua sisi yang sejajar (bawah dan atas [b]trapesium[/b]) tegak lurus dengan salah satu kaki [b]trapesium[/b] tersebut, yang bisa juga disebut sebagai tinggi [br][br]Untuk menentukan rumus luas trapesium ikuti prosedur sebagai berikut:[br]1. Diberikan gambar trapesium sesuai jenisnya, ada trapesium siku-siku, trapesium sama kaki, maupun trapesium sembarang.[br]2. Klik tombol animasikan , lalu amati perubahan apa yang terjadi.[br]3. Dari gambar perubahan, coba simpulkan hasil pengamatan kalian.[br]4. Untuk kembali ke bentuk semula bisa menekan tombol kembali.
Apa yang kita dapat ?
[br]Kita punya:[br]a = a' = sisi trapesium 1[br]c = c' = sisi trapesium 2[br]a // c dan a' // c'[br]d = d' = tinggi[br]Sehingga, kita peroleh:[br]2 x Luas trapesium = Luas persegi panjang[br] = p x l[br] = (c + a') x d[br]Luas trapesium = ((c + a') x d) : 2[br] = ((c + a) x d) : 2[br] = Jumlah sisi sejajar x tinggi : 2
2. Trapesium Sembarang
Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.[br][br]Untuk menentukan rumus luas trapesium ikuti prosedur sebagai berikut:[br]1. Diberikan gambar trapesium sesuai jenisnya, ada trapesium siku-siku, trapesium sama kaki, maupun trapesium sembarang.[br]2. Klik tombol animasikan , lalu amati perubahan apa yang terjadi.[br]3. Dari gambar perubahan, coba simpulkan hasil pengamatan kalian.[br]4. Untuk kembali ke bentuk semula bisa menekan tombol kembali.
Apa yang kita dapat ?
Dari yang awalnya berbentuk trapesium, setelah dianimasikan bisa menjadi bangun apa?[br]Iya, PERSEGI PANJANG.[br][br]INGAT KEMBALI Yaaaaaa!!! [br]Sehingga,[br]Luas Trapesium = Luas Persegi Panjang[br] = panjang x lebar[br] = (b+a) x 1/2 t[br] = (a+b) x t : 2[br]Dengan demikian, luas trapesium sembarang adalah jumlah sisi sejajar x t : 2
3. Trapesium Sama Kaki
Trapesium sama kaki, adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang.[br][br]Untuk menentukan rumus luas trapesium ikuti prosedur sebagai berikut:[br]1. Diberikan gambar trapesium sesuai jenisnya, ada trapesium siku-siku, trapesium sama kaki, maupun trapesium sembarang.[br]2. Klik tombol animasikan, lalu amati perubahan apa yang terjadi.[br]3. Dari gambar perubahan, coba simpulkan hasil pengamatan kalian.[br]4. Untuk kembali ke bentuk semula bisa menekan tombol kembali.
Apa yang kita dapat ?
Kita punya bangun apa? Iya, TRAPESIUM SAMA KAKI ABCD.[br][br]Setelah kita tekan tombol animasi, bangun berubah bentuk menjadi apa?[br]PERSEGI PANJANG. Sehingga, kita peroleh bahwa:[br]Luas Trapesium = Luas Persegi Panjang[br] = panjang x lebar[br] = (b+a) x 1/2 t[br] = (a+b) x t : 2[br]Dengan demikian, kita bisa menyimpulkan bahwa luas trapesium sama kaki adalah jumlah sisi sejajar x tinggi : 2
Rumus Keliling Trapesium
K = a + b + c + d[br]a = sisi AB[br]b = sisi BC[br]c = sisi CD[br]d = sisi DA
Salinan 5. Menentukan Luas dan Keliling Layang layang
Apa itu bangun datar layang layang ?
[b]Layang layang adalah bangun datar[/b] dua dimensi, memiliki dua pasang sisi sama panjang namun tidak sejajar, serta saling membentuk sudut yang berbeda.[br]Mencari rumus luas layang layang dapat dicari dengan bantuan melalui Luas Persegi Panjang[br]Untuk lebih jelasnya yuk , coba percobaan berikut, dengan cara[br] 1. Pertama-tama, diberikan layang-layang seperti di atas.[br] 2. Coba kita proyeksikan layang-layang tersebut dengan cara klik tombol “Proyeksikan”.
Apa yang kita dapat ?
[br]Setelah kita proyeksikan, layang-layang akan membentuk bangun persegi panjang.[br]Kita ketahui rumus luas persegi panjang = p × l[br]Dalam hal ini, p atau panjang persegi panjang hasil proyeksi = d2 dan l atau lebar persegi panjang hasil proyeksi = 1/2 × d1[br][br]Maka, luas layang-layang[br]= p × l[br]= d2 × 1/2 × d1[br]= 1/2 × d1 × d2[br]dengan d1,d2: diagonal-diagonal sisi dari layang-layang.[br][br]K = AB + BC CD + DA[br]= a + b + b +a[br]= 2a + 2b[br]= 2(a+b)[br][br]Keterangan :[br]K = Keliling bangun layang-layang.[br]a dan b = sisi-sisi bangun layang-layang.[br]
Bagaimana dengan rumus luas belah ketupat?
[br]Rumus luas belah ketupat juga bisa kita peroleh dengan cara dan langkah yang sama sehingga menghasilkan rumus luas yang sama dengan layang-layang. [br]Jadi, rumus luas belah ketupat = rumus luas layang-layang = 1/2 × d1 × d2[br][br]Rumus keliling belah ketupat [br]K = s + s + s + s[br]K = 4 x s