Der Satz von Pythagoras
Arbeitsgemeinschaft von Mathematik digital, NMS,
Table of Contents
- Einleitung
- Historische Grundlagen
- Satz von Pythagoras
- Satz von Pythagoras - Erweiterung
- Pythagoras Beweis mit Scherung
- Anwendungen in der Ebene
- Pythagoras - Höhe - gleichseitiges Dreieck
- Pythagoras - gleichschenkliges Dreieck - Höhe auf die Basis
- Kräfte an der schiefen Ebene
- Beweise
- Anwendungen im Raum
Historische Grundlagen
Geometrie in der Antike
Den Ägyptern und Babyloniern war schon[b] vor mehr als 4000[/b] Jahren bekannt, dass ein Dreieck mit den Seitenverhältnissen von 3 : 4 : 5 rechtwinklig ist. Sie wandten dies an, indem sie eine Schnur in zwölf gleiche Stücke unterteilten und die Schnur dann so zu einem Dreieck auslegten, dass eine Seite aus drei Stücken, eine zweite aus vier, und die dritte Seite aus fünf Stücken gebildet wurde. So konnten sie mit kleinem Aufwand einen rechten Winkel konstruieren.[br]Etwa [b]500 Jahre vor Christus[/b] lebte in Griechenland ein Gelehrter namens [url=http://mathematica.ludibunda.ch/mathematicians-de9.html][b]Pythagoras[/b][/url]. Auch er kannte diese besonderen Dreiecke, die rechtwinklig sind, wenn ihre Seitenzahlen in einem speziellen Verhältis zueinander stehen. Er erforschte sie systematisch und fand heraus, dass die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten das Quadrat der längeren Seite ergibt.[br][math]\sqrt{c^2-b^{^2}} = a[/math]
Satz von Pythagoras - Erweiterung
Der Satz für Pythagoras besagt, dass bei einem rechtwinkeligen Dreieck die Summe der Quadrate über den Katheten gleich ist dem Quadrat über der Hypotenuse.[br][br]Gilt diese Aussage auch für beliebige gleichseitige Vielecke?[br]Gilt sie auch für andere Figuren?[br]Versuche, eine Begründung zu finden.
Andreas Lindner
Pythagoras - Höhe - gleichseitiges Dreieck
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Anwendung des Satzes von Pythagoras zur Berechnung der Höhe im gleichseitigen Dreieck. Mit dem Schieberegler "wie" kannst du dir ansehen wie du die Höhe berechnen kannst. |
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