[b][color=#0000ff][u][size=150]Οδηγίες[/size][/u][/color][/b][br][br]Στη δραστηριότητα δίνεται μία προεπιλεγμένη συνάρτηση  f  με πεδίο ορισμού το  R, ένα σημείο [br]της Α(x[sub]0[/sub] , f(x[sub]0[/sub])), το οποίο μπορείς να μεταβάλεις με τον αντίστοιχο δρομέα x[sub]0[/sub] και η εφαπτομένη τής[br]γραφικής της παράστασης σε αυτό.[br]Με το κουτί «κλίση εφαπτομένης» εμφανίζεις την κλίση της εφαπτομένης στο x[sub]0 [/sub]δηλαδή την παράγωγο f΄(x[sub]0[/sub]) της f στο x[sub]0[/sub].[br]Με το κουτί «γραφική παράσταση f΄» εμφανίζεις σε κάθε περίπτωση τη γραφική παράσταση τής παραγώγου τής f.[br]Με το κουτί «Δεύτερη παράγωγος f΄΄» μπορείς να εμφανίσεις τη γραφική παράσταση της δεύτερης παραγώγου της f.

[b][i][size=150][color=#0000ff]Σύνδεση της (πρώτης και δεύτερης) παραγώγου μίας συνάρτησης με την κυρτότητά της.[/color][/size][/i][/b][br][br]1. Εμφάνισε την κλίση της εφαπτομένης και πειραματίσου μεταβάλλοντας το σημείο Α μέσω του [br] αντίστοιχου δρομέα.[br] Παρατήρησε σε κάθε θέση x[sub]0[/sub] την κλίση της εφαπτομένης ή με άλλα λόγια την παράγωγο f΄(x[sub]0[/sub]).[br] Εναλλακτικά, με το κουμπί «Κίνηση Α» μπορείς να αφήσεις την εφαρμογή να μεταβάλλει το Α [br] και εσύ να παρατηρείς πώς μεταβάλλεται η κλίση της εφαπτομένης στα διαστήματα που η f είναι[br] είτε κοίλη είτε κυρτή.[br][br][i]Με το δρομέα «speed» μπορείς να ρυθμίσεις την ταχύτητα κίνησης του σημείου Α.[/i][br][br]Αφού κάνεις τις παρατηρήσεις σου (μπορείς να εμφανίσεις και τις γραφικές παραστάσεις των f΄ και f΄΄ για επαλήθευση), συμπλήρωσε τον ακόλουθο πίνακα:

2.  Επίλεξε το κουτί «Κυρτότητα – Σημεία καμπής» και απάντησε στα ερωτήματα της εφαρμογής.[br] Όταν συμπληρώνεις μία σωστή απάντηση, το αντίστοιχο πλαίσιο γίνεται πράσινο.[br] Αντίθετα, σε μία λάθος απάντηση γίνεται κόκκινο.[br][br]3. Όταν ολοκληρώσεις με την πρώτη συνάρτηση, επίλεξε το κουτί «Επιλογή τύπου» και κάνε κλικ στο[br] κουμπί «Συνάρτηση 2» για να επιλέξεις μία νέα συνάρτηση.[br][br] Επανάλαβε τη διαδικασία των βημάτων 1 και 2. [br][br]Σημείωσε τα συμπεράσματά σου στον ακόλουθο πίνακα.

4. Όταν ολοκληρώσεις με τη δεύτερη συνάρτηση, επίλεξε το κουτί «Επιλογή τύπου» και κάνε κλικ στο[br] κουμπί «Συνάρτηση 3».[br][br] Επανάλαβε τη διαδικασία των βημάτων 1 και 2. [br][br]Σημείωσε τα συμπεράσματά σου στον ακόλουθο πίνακα.

5. Όταν ολοκληρώσεις με την τρίτη συνάρτηση, επίλεξε το κουτί «Επιλογή τύπου» και κάνε κλικ στο[br] κουμπί «Συνάρτηση 4» και επανάλαβε την προηγούμενη διαδικασία. [br][br]Σημείωσε τα συμπεράσματά σου στον ακόλουθο πίνακα.

6. Προαιρετική δραστηριότητα:[br] Επίλεξε το κουμπί «Συνάρτηση5» και μεταβάλλοντας τη θέση του Α παρατήρησε τι συμβαίνει στη [br] θέση x[sub]0[/sub] = 3 (κατακόρυφη εφαπτομένη).[br] [i](Αλλάζοντας τις τιμές του δρομέα «[/i][i]c», σχηματίζεις μία ασυνεχή συνάρτηση. Επίλεξε στην αρχή c = 1[br] και μετά μία άλλη τιμή για το c).[/i]

[b][i][size=150]Με βάση τις παρατηρήσεις σου, απάντησε στα ακόλουθα ερωτήματα:[/size][/i][/b]