En física, se entiende por un [i]cuerpo rígido[/i] un sistema de partículas interconectadas de tal forma que las distancias entre las partículas no cambian. Por analogía, las transformaciones que preservan las distancias entre puntos se llamas [i]transformaciones rígidas.[br][br][/i][i][b]Definición.- [/b]Una transformación [math]T[/math] de [math]R^2[/math] se dice que es [b]rígida[/b] si [math]T[/math] preserva la distancia: es decir, si[br][center][math]\left|T\left(P\right)-T\left(Q\right)\right|=\left|P-Q\right|\forall P,Q\in R^2[/math][br][/center][/i]La transformación [math]T[/math] definida por [math]T\left(P\right)=P+a[/math] es un ejemplo de transformación rígida:[br][center][math]\left|T\left(P\right)-T\left(Q\right)\right|=\left|P+a-\left(Q+a\right)\right|=\left|P-Q\right|[/math][br][/center]para todo [math]P,Q\in R^2[/math]. La proyección ortogonal que sigue es un ejemplo de una trasformación que no es rígida: Sea [math]P=\left(0,0\right)[/math] y [math]Q=\left(1,0\right)[/math]; entonces [math]T\left(P\right)=T\left(Q\right)=\left(0,0\right)[/math] y[br][center][math]\left|T\left(P\right)-T\left(Q\right)\right|=0[/math][/center]mientras que[br][center][math]\left|P-Q\right|=\left|\left(0,0\right)-\left(1,0\right)\right|=1[/math][br][/center]Ciertamente, es claro que ninguna transformación que lleva puntos distintos sobre un mismo punto puede preservar la distancia.[br]Los tres tipos básicos de transformaciones rígidas son las [i]traslaciones, [/i]las [i]rotaciones[/i] y las [i]reflexiones.[br][br][/i]Fuente: Hasser, N. B., La Salle, J., & Sullivan, J. (2009). Análisis matemático Vol. 1. [i]Editorial Trillas[/i].