Identidades trigonométricas 2

[b]Identidad trigonométrica [math]sen\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=cos\left(x\right)[/math][br][br][/b]Una identidad trigonométrica es una igualdad trigonométrica que se cumple para todos los valores del ángulo [b]x[/b].[br][br]En esta identidad se utiliza el concepto de [b]fase[/b].[br][br]En el applet a continuación se puede observar que si se modifica el valor de [b]C[/b], la gráfica de [b]f(x) = sen(x + C)[/b] se desplaza hacia la izquierda hasta que coincide con la gráfica de [b]g(x) = cos(x)[/b]. Esto se da cuando [math]C=\frac{\pi}{2}[/math] o lo que es lo mismo, 90°.[br][br]Para demostrar la identidad de hace uso de la fórmula del [b]ángulo suma del seno[/b].[br][br] [math]sen\left(\alpha+\beta\right)=sen\left(\alpha\right)cos\left(\beta\right)+sen\left(\beta\right)cos\left(\alpha\right)[/math][br][br] [math]sen\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=sen\left(x\right)cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+sen\left(\frac{\pi}{2}\right)cos\left(x\right)[/math][br][br] [math]sen\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=sen\left(x\right)\cdot0+\left(1\right)\cdot cos\left(x\right)[/math][br][br] [math]sen\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=0+cos\left(x\right)[/math][br][br] [math]sen\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=cos\left(x\right)[/math][br][br]En el mismo applet se puede comprobar la identidad [math]cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=sen\left(x\right)[/math] [br][br]La demostración de la identidad se consigue utilizando la fórmula del [b]ángulo suma del coseno[/b]:[br][br] [math]cos\left(\alpha-\beta\right)=cos\left(\alpha\right)cos\left(\beta\right)+sen\left(\alpha\right)sen\left(\beta\right)[/math]

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