Ecuación vectorial de la recta en 2D y 3D

Con esta aplicación podrás ver cómo se genera una recta a partir de su vector director y un punto por el que pasa. Cambia el valor del parámetro o mueve el deslizador y pincha en la casilla "ver recta" para observar cómo se genera una recta a partir del punto P y el vector u.

¿Qué se obtiene si se suma OP con u? ¿Y si le sumas 2u? ¿y -0.5u? Los vectores que se obtienen parten todos del origen de coordenadas, por tanto son vectores de posición de distintos puntos. ¿Existe alguna relación entre todos ellos?