De hoofdstelling van de algebra II

De functie [math]f(z)=z^4-(0.4+0.5i)z^3+(0.4+0.6i)z^2-(1+i)z-1.2+0.8i[/math] beeldt de blauwe cirkel af op de zwarte kromme. [list=a][*]Laat [math]z[/math] over de cirkel lopen, je ziet dat het zwarte punt [math]w[/math] mee beweegt. Hoe vaak draait [math]w[/math] om de oorsprong als je [math]z[/math] precies één keer de cirkel rond laat gaan? [*]Maak de straal van de blauwe cirkel steeds kleiner. Uiteindelijk zal de zwarte kromme nog een klein figuurtje rondom [math]-1,2+0,8i[/math] zijn. Hoe vaak is de zwarte kromme tijdens dat inkrimpen door 0 gegaan? [*]Hoeveel nulpunten heeft [math]f[/math]? [/list]