On obtient une ellipse , dont les foyers sont les points communs au plan et au 2 sphères en contact avec le plan, centrées sur l'axe du cylindre et de même rayon que le cylindre.

[list] [*] Les segments rouges issus de [math]P[/math] sont tangents à la sphère jaune en [math] F_1[/math] : point de contact entre la sphère et le plan; et en [math] R[/math] situé sur le grand cercle commun au cylindre et à la sphère. Donc : [color=#c51414][math]PF_1=PR[/math][/color] [*] Les segments bleus issus de [math]P[/math] sont tangents à la sphère verte en [math]F_2[/math] : point de contact entre la sphère et le plan ; et en [math]D[/math] situé sur le grand cercle commun au cylindre et à la sphère. Donc : [color=#1551b5][math]PF_2=PD[/math][/color] [/list] On a donc : [math] PF_1+PF_2=PR+PD=C_1C_2.[/math] La section du cylindre bleu par le plan rouge est donc une ellipse de foyers [math] F_1[/math] et [math]F_2[/math].