[justify]Como se pode perceber nas questões propostas, tem-se com objetivo fazer com que o aluno chegue, de forma intuitiva, no valor do limite da função.[br][br]Na questão [i]a, [/i]através da fatoração o professor pode chegar ao tempo em que a bola leva para tocar o solo, fazendo:[br][/justify][math]h\left(t\right)=-\frac{3}{4}t^2+6t=0[/math][br][math]t\cdot\left(-\frac{3}{4}t+6\right)=0[/math][br][math]t=0[/math] ou [math]-\frac{3}{4}t+6=0\Rightarrow t=8[/math][br][br]Como [math]t=0[/math] é quando a bola sai do solo após o chute, temos que a resposta é dada por 8 segundos.[br][br]Nesse momento, o professor pode abrir o aplicativo no GeoGebra para visualização da trajetória da função e também para mostrar o que acontece com a função quando o tempo se aproxima de 4 segundos.

[justify]Para responder à questão [i]b[/i], o professor pode mostrar os valores que já estão nas tabelas construídas no GeoGebra, ou também através do controle deslizante “t”, onde movimenta o ponto M, que mostra automaticamente os valores para o tempo e altura da função, como está na Figura. Aqui, deve ser enfatizando que conforme o tempo se aproxima de 4 segundos, tanto com valores menores e próximos de 4, quanto para valores maiores e próximas de 4, a imagem aproxima-se de 12. [br][br][br]Na formalização da questão [i]c[/i], o professor pode utilizar a estratégia [i]ii[/i] descrita no item anterior: como obtemos as raízes na questão[i] a[/i], temos [math]t_1=0[/math] e [math]t_2=8[/math], dada a simetria da parábola, o eixo de simetria terá abscissa:[br] [math]t_v=\frac{t_1+t_2}{2}=\frac{0+8}{2}=4[/math][/justify]Substituindo [math]t=4[/math] na função, obtemos a ordenada do vértice [math]h\left(4\right)=-\frac{3}{4}\left(4\right)^2+6\left(4\right)=12.[/math][br]Ou seja, a altura máxima que a bola atinge é de 12 metros.[br][br]Através da resolução das questões [i]a[/i], [i]b [/i]e [i]c[/i], intuitivamente já pode se perceber que o valor do limite na questão [i]d [/i]será 12. E, substituindo [i]t[/i] por 4 no limite, realmente terá o valor de [math]L=12[/math].[br][br][math]\lim_{x\rightarrow4}-\frac{3}{4}t^2+6t=\lim_{x\rightarrow4}-\frac{3}{4}\left(4\right)^2+6\left(4\right)=12[/math].

[justify]Na parte 1 da atividade, tínhamos a função definida para [math]t=4[/math] (ponto de interesse), mas quando falamos em limite nos interessa saber o comportamento da função na vizinhança de um certo ponto, não é necessário que a função esteja definida no ponto a ser analisado. Isso acontece nessa parte da atividade, pois a função [i]f(x)[/i] não é definida para [math]x=4[/math].[/justify][justify]Como antes da formalização deve ter sido feita a plenária, os alunos já devem ter mostrado os valores que encontraram para valores próximos à esquerda e à direita de [math]x=4[/math] (questão [i]a [/i]e [i]b[/i]). Então, sugere-se que o professor abra o aplicativo desenvolvida no GeoGebra, para visualização da função f(x) do que acontece com sua imagem conforme varia o valor de [i]x[/i].[/justify]

[justify]Nesse aplicativo é possível movimentar o controle deslizante “e” e “d”, que mostram valores à esquerda e à direita, respectivamente, do ponto [math]x=4[/math]. Na planilha também é possível verificar a imagem de alguns pontos.[br][br]No desenho do gráfico da função, deve ser enfatizado que a função tem uma bola aberta em [math]x=4[/math], e que o GeoGebra não plota ela. [br][br]Pelas evidências numéricas, somos induzidos a concluir que [math]\lim_{x\rightarrow4}\frac{x^2-16}{x-4}=8[/math], o que responde a questão [i]c[/i]. O professor pode confirmar esse resultado para turma, através de manipulações algébricas, assim:[br][br][math]f\left(x\right)=\frac{x^2-16}{x-4}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)}=x+4[/math], observando que o numerador se trata de um produto notável. Logo,[br]é evidente que quando [math]x\rightarrow4,f\left(x\right)\rightarrow8[/math], e que apesar da função não estar definida em [math]x=4[/math], o limite existe.[/justify]