Les homothéties

[size=100][size=200][size=150][b]La construction ci-dessous est une homothétie. Observe-la et réponds aux questions.[/b][/size][/size][/size]

1. Qu'est-ce qu'une homothétie ?

Une transformation qui change les dimensions de l'objet Un agrandissement ou une réduction de l'objet Un simple déplacement de l'objet

[size=150][size=100]2. Modifie le rapport d'homothétie k et observe ![/size][/size]

[list][*]si k > 1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est agrandie L'image est inversée L'image est réduite Rien ne change

[list][*]si k = 1, alors ... [br][/*][/list]

Rien ne change L'image est agrandie L'image est réduite L'image est inversée

[list][*]si 0 < k < 1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est réduite L'image est inversée Rien ne change L'image est agrandie

[list][*]si k < 0, alors ... [br][/*][/list]

L'image est inversée L'image est agrandie L'image est réduite Rien ne change

[list][*]L'image est inversée mais ne change pas ses dimensions lorsque[br][/*][/list]

k = -1 k = -2 k = 1 k = 0

[size=150][b]Retire maintenant la coche "Image" et coche la case "Figure géométrique".[br][/b]Déplace le curseur pour que k = 2. [/size]

3. Comment peux-tu calculer k à l'aide des longueurs des segments ?

[math]\frac{OC}{OC'}[/math] [math]C'D'-CD[/math] [math]\frac{OB'}{OB}[/math] En divisant un segment image par son segment d'origine. [math]\frac{A'B'}{AB}[/math]

4. Quel est le lien entre le [i]rapport d'homothétie[/i] k et les longueurs ? [br] Modifie k pour vérifier ton hypothèse !

[math]k\cdot OB=OB'[/math] [math]A'B'=k\cdot AB[/math] [math]AB=k\cdot A'B'[/math]

5. Est-ce que l'homothétie modifie la mesure des angles ? [br] Modifie k pour vérifier ton hypothèse !

Oui Non

6. Est-ce qu'une homothétie est une isométrie ? Pourquoi ?

Non car les longueurs ne sont pas conservées Oui car les longueurs sont conservées

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