Sei D eine beliebige Menge und sei [math]\left(f_n\right)_{n \in \mathbf{N}}[/math] eine Folge von Funktionen [math]f_n: D \rightarrow \mathbf{C}[/math]. [br]Die Folge [math]\left(f_n \right)[/math] heißt [b]gleichmäßig konvergent[/b] gegen die Funktion [math]f: D \rightarrow \mathbf{C}[/math], wenn es für jedes [math]\varepsilon > 0[/math] ein [math]n_0 \in \mathbf{N}[/math] gibt, so dass für alle [math]x \in D[/math] und [math]n \geq n_0[/math] die Abschätzung [math]\left| {f_n (x) - f(x)} \right| < \varepsilon [/math] gilt.[br]In diesem Fall heißt f der [b]gleichmäßige Grenzwert[/b] der Funktionenfolge [math]\left(f_n \right)[/math] und wir schreiben [math]f_n \xrightarrow{{glm}}f[/math].[br][br][i]Formale Schreibweise[br][/i][math]f_n \xrightarrow{{glm}}f\quad \Leftrightarrow \quad \forall \varepsilon > 0 \: \exists n_0 \in \mathbb{N}\: \forall x \in D\: \forall n \in \mathbb{N}: \: n \geqslant n_0 \quad \Rightarrow \quad \left| {f_n (x) - f(x)} \right| < \varepsilon [/math][size=85][br](vgl. Hinrichs, A.: Analysis 2, Vorlesungsnotizen, Sommersemester 2016, Johannes Kepler Universität Linz)[br][br][/size][b]Aufgabe[br][/b]Verändere mit dem Schieberegler den Index n der Funktionenfolge und beobachte die Annäherung der [math]f_n[/math] an die Funktion f.[br]Ab welchem Index [math]n_0[/math] liegt [math]f_n[/math] innerhalb des ε-Schlauchs.[br]Verändere den Wert für ε und wiederhole die Annäherung der [math]f_n[/math] an f.