Zwei [color=#ff0000][b]konzentrische Kreisbüschel[/b][/color] mit den Brennpunkten [b][color=#00ff00]F[sub]1[/sub][/color][/b] und [b][color=#00ff00]F[sub]2[/sub][/color][/b] werden gedeutet als [i][b]Quelle[/b][/i] oder [i][b]Senke[/b][/i] von Wellenbewegungen.[br]Möbiusgeometrisch handelt es sich um zwei elliptische Kreisbüschel, bei beiden Kreisbüscheln ist [math]\infty[/math] der 2.te Büschelpunkt. Orthogonal zu den elliptischen Kreisbüscheln liegen die Geraden der Geradenbüschel durch [color=#00ff00][b]F[sub]1[/sub][/b][/color] bzw. [color=#00ff00][b]F[sub]2[/sub][/b][/color], hier als "[color=#ff0000][b]Brennstrahlen[/b][/color]" bezeichnet.[br]Eine [color=#ff7700][b]Ellipse[/b][/color] mit den Brennpunkten [b][color=#00ff00]F[sub]1[/sub][/color][/b] und [b][color=#00ff00]F[sub]2[/sub][/color][/b] reflektiert die Brennstrahlen so, dass sie jeweils durch den anderen Brennpunkt gehen.[br]Auch die von einem Brennpunkt ausgehenden Kreis-Wellen werden so an der Ellipse reflektiert, dass sie im anderen Brennpunkt "verschwinden". Hieraus erklärt sich die Deutung als [i][b]Quelle[/b][/i] oder [i][b]Senke[/b][/i].[br]Die Wellen der beiden Wellenbewegungen sind einander über ihre Schnittpunkte auf der Ellipse zugeordnet. Die Schnittpunkte können komplex sein.[br]Verfolgt man den Verlauf einer Welle zB. von der Quelle [b][color=#00ff00]F[sub]2[/sub][/color][/b] einmal [i][b]mit [/b][/i]Reflexion an der [b][color=#ff7700]Ellipse[/color][/b] bis zur Senke [b][color=#00ff00]F[sub]1[/sub][/color][/b], zum anderen [i][b]ohne[/b][/i] Reflexion, so stellt man fest: der in der Senke [b][color=#00ff00]F[sub]1[/sub][/color][/b] verschwindenden Welle entspricht gerade der [color=#0000ff][b]Leitkreis[/b][/color], der zum Brennpunkt [b][color=#00ff00]F[sub]1[/sub][/color][/b] gehört. Dieser [color=#0000ff][b]Leitkreis[/b][/color] ist zugleich ein Kreis des elliptischen Kreisbüschels um [b][color=#00ff00]F[sub]2[/sub][/color][/b].[br][br][i][b]Kurz[/b][/i]: Der zum Brennpunkt [b][color=#00ff00]F[sub]1[/sub][/color][/b] gehörende [b][color=#0000ff]Leitkreis[/color][/b] ist sein Spieglbild unter der Reflexion an der [b][color=#ff7700]Ellipse[/color][/b].[br]Spiegelt man den Brennpunkt an den Tangenten der [color=#ff7700][b]Ellipse[/b][/color], so liegen die Spiegelpunkte auf dem zugehörigen [b][color=#0000ff]Leitkreis[/color][/b].[br][br]Die obige Reflexion ist [i][b]möbiusgeometrischer[/b][/i] Natur: die Aussagen treffen zu auf zwei elliptische Kreisbüschel mit einem gemeinsamen Büschelpunkt. Der [color=#ff7700][b]Ellipse[/b][/color] entspricht dann dem möbiusgeometrischen Bild einer Ellipse, das sind spezielle bizirkulare Quartiken. Die Kreise des einen Büschels werden, reflektiert an dieser Quartik, zu den Kreisen des anderen Kreisbüschels. Auch die Rolle des [color=#0000ff][b]Leitkreises[/b][/color] als Spiegel des [b][color=#00ff00]Brennpunktes[/color][/b] bleibt in dieser Sicht erhalten.[br][br]Der aufgeführte Zusammenhang ist ein Spezialfall der Beziehungen von Brennpunkten, Leitkreisen und Kreisbüscheln für bizirkulare Quartiken. Fortsetzung folgt![br][br][size=50][right](11.06.2018) Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh]Kegelschnitt-Werkzeuge[/url][/right][/size]