Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene! Aus einer Parameterform erhalte ich den Normalenvektor durch das Vektorprodukt der Richtungsvektoren . Aus einer Koordinatenform E1(x,y,z) berechne ich den Normalenvektor nk durch Aufsammeln der Faktoren der Koordinatenvariablen x,y,z [n:=PerpendicularVector( )].
Der Normalenvektor kann unterschiedlich lang ausfallen (vielfache des n) und auf verschiedenen "Seiten" der Ebene gezeichnet werden ().
Die Hesse’sche Normalengleichung Eh(x,y,z) mit normiertem Normalenvektor
Länge = 1 -> ||= 1
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Der Normalenvektor
führt zur Normalenform/
Normalengleichung
mit
Vektor zu einem Punkt O der Ebene und .
.
Die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte) führen zur Achsenabschnittform:
mit den Achsenabschnitten, Spurpunkten
.