[size=150]Ziel ist es zu zeigen, dass die Volumenformel für jede beliebige Pyramide gilt.[/size]

[u]Aufgabe[/u]: Bewege den [i]blauen[/i] Punkt, um die Höhe der Pyramide zu verändern. Bewege den [i]roten[/i] Punkt, um die Grundfläche zu verändern.[br]Notiere deine Beobachtungen. [Schlagwort: [i]Volumen[/i]]

[b]Idee:[/b] Die Formel [math]V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h[/math] gilt für jede beliebige Pyramide.[br][br][size=150]Anschaulicher Beweis[/size][br][br][u]Aufgabe[/u]: Nutze die App [i]GeoGebra 3D Grafikrechner[/i], um die Gültigkeit der Formel für eine beliebige Pyramide anschaulich zu beweisen.[br][size=85][i]Hinweis[/i]: Nutze die Tipps für das Vorgehen (unten), um auf einfache Weise eine Pyramide mit beliebiger Grundflächenform zu erzeugen.[/size][br][br][b]Vorgehen:[/b][br][br]1. Teil: [i]Pyramide[/i][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]Vieleck zeichnen [br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conify.png[/icon]zur Pyramide extrudieren[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_volume.png[/icon]Volumen berechnen lassen[br][size=150][math]\vdots[/math][/size] Farbe gegebenenfalls ändern[br][math]\bigcirc[/math] Pyramide verbergen[br][br]2. Teil: [i]Prisma[/i][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]Vieleck erneut zeichnen (klicke nacheinander auf deine zuvor erstellten Punkte)[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_prism.png[/icon]Prisma erzeugen (gleiche Höhe)[br][size=150][math]\vdots[/math][/size] Farbe geeignet wählen[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_volume.png[/icon]Volumen berechnen lassen[br][math]\bigcirc[/math] Pyramide sichtbar machen[br][br]3. Teil: [i]Volumen-Vergleich[/i][br]– durch Verändern der Höhe oder der Form der Grundfläche